선대칭 점대칭 도함수관련 질문요 ;

Question

모든 x에대해서 f(a+x) = f(a-x)인 양변을 미분하면 f'(a-x)+f(a+x)=0이 된다.... ;; 그림?으로 보면 그럴꺼같은데 왜그렇죠??
그리고 모든x에 대해서 f(a+x)+f(a-x)=2b 를 미분하면 이거또 도함수가 x=a선대칭된다는데왜 그런건가요 ㅠ

난만한 · Accepted Answer

f(a+x)+f(a-x)=2b 이것을 미분하면 점대칭이아니라 x=a선대칭이 나옵니다..

그리고 첫번재 질문은.. 그냥 합성함수의 미분법 이구요..

그냥

(a,b)대칭인함수를 미분하면 x=a대칭 다시 미분하면 (a,0)대칭.... (반복)

또 

x=a대칭인 함수를 미분하면 (a,0)대칭 다시 미분하면 x=a 대칭 이런식으로 반복됩니다

엔타로 테사다르 · Answer

우변에서 -가 나오죠.. 

속미분이라고 말하기도하고   

합성함수 미분법이요 ㅋ

[S.E]김소프 · Answer

쉽게 생각하면 x=a 를 기준을 본함수의 기울기의 값이 부호만 반대로이고 같은 절대값을 갖는다는걸 알 수가 있어요. 

그러니 미분을 해보면 그 본함수의 도함수가 (a,0)을 기준으로 점대칭임을 알 수 있죠

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