[질문]여러가지수열 안어려운문제 질문합니다
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시그마안에있는걸 어떻게 풀어내야하죠? 시그마공식을 어떻게써야하는지 알려주세요
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구하려고 하는게 a10 이니까
S10에서 S9 를 빼면 a1+2a2+3a3+..+10a10/10 이 나오고
저 식을 정리하면 a1+2a2+3a3+..9a9/10+a10 이 나오겟죠?
S9에서 S8을 빼면 a1+2a2+..9a9/9의 값이 나올건데
여기서 양변에 9/10을 곱하면 a1+2a2+..9a9/10의 값을 구할 수 있겠죠..
그걸 처음에 구한 a1+2a2+..9a9/10+a10 에서 빼면 a10 값이 나오겠죠 ㅋㅋ
19/5 맞나요? ㅋㅋ
수고해주셔서 감사합니다 답맞아요
위 수열의 합이 n(n+1) 이니 등차수열의 합이고, 일반항은 2n 이니, 정리하면
(a1+2a2+3a3+...+kak)/k = 2k , 즉 a1+2a2+...+kak = 2k^2 좌변의 수열의 합 역시 우변의 모양을 보야 등차수열의 합, 일반항은 4k-2.
즉 kak=4k-2
ak=4-(2/k)
a10=4-(2/10)=19/5
즉 19+5 = 24
캑 이렇게 푸는게 훨씬 깔끔하네요 ㅜㅜ
아니에요 덕분에생각났어요 제가필요한걸 얻었어요 식정리의문제는 따로니까 감사해요
!
아 맞다 이차함수형태니 엔엔마이너스일 빼서 일반항구할수있군요 감사합니다 미통기하느라 안들여다봤더니
맞습니다. 다만 저는 더 욕심내어 등차수열의 합은 an^2+bn 의 모양이며, 여기서 공차는 2a 이니,
학생들이 그 어떤 n의 관한 2차식을 보면 (물론 상수항 없는) 이 그것이 등차수열의 합임을 알고, 바로 공차와 첫째항을 이용해서,
일반항을 뽑아낼 줄 알길 바랐을 뿐입니다. 또한 조금만 신경을 써준다면 물론 상수항 있는 2차식( 2항부터 등차수열)도
일반항을 쉽게 뽑아 낼 수 있겠지요.
두분 다 감사합니다 덕분에 알게됐어요
WOW
!23Eins 님의 식의 풀이가 출제자의 의도인것 같네요. 그러나 n(n+1)을 보자마자 알아두셔야 할것은 짝수들의 합이라는거죠. 따라서 시그마 옆의 식 이하 통칭 Pn들이 2n 이라는것을 알수 있어야 합니다. 이정도의 심화개념이 완성되셔야합니다.
우변을 보니깐 n(n+1)을 2로 나누면 시그마(1~n) 까지 일반항이 k가 만들어지죠? 그럼
좌변의 시그마랑 우변의 시그마의 범위가 같기 때문에 ㅋㅋ제 개인적인 의견으로는이런부분이
핵심이지 않을까 싶네요..그럼 a1 ...+kak = 2k^2이 나올것이고 이건 다시 시그마(1~n)까지
kak 라는 식이 되고 우변이 2k^2이니까 이걸 2k^2 + 2k 로 고침니다. 고치는 의도는 이것도 역시
4 * (k^2 + k /2) 로 고쳐서 좌변의 일반항을 k에 대한 식으로로 고치기 위함이죠..그렇게 푼다면
결과식이 ak = 4 - 2/k 라고 나옴니다.
보통....시그마를 풀어내는게 대부분의 문제라면 이 문제는 풀어낸 식을 시그마로 고치는
역과정의 문제로써 수능에 내기 딱 좋은 형태임니다.