정석 실력) 지수방정식에 대한 질문입니다.
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수1 정석 실력 _ 9단원 지수방정식과 로그방정식 144페이지 연습문제 9-4번입니다.
( 4^x + 4^(-x) ) - ( 2^x + 2^(-x) ) - 4 = 0 의 두 근이 α , β 입니다.
2^x + 2^(-x) = t (≥2) 로 하면 위 지수방정식은
이차방정식 t² - t - 6 = 0 이고, 이차방정식의 두 근은 2^α + 2^(-α) , 2^β + 2^(-β)입니다.
그리고 이차방정식을 풀면 t≥2이므로 t는 3이 됩니다.
즉 2^x + 2^(-x) = 3이 되죠
바로 위의 지수방정식을 정리하면 (2^x)² - 3＊2^x + 1 =0입니다.
근데 왜 위 지수방정식의 근도 α , β가 되는거죠 ?
가르쳐주세요 ~
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수2에서 아마 분수식이나 무리식에서의 방부등식을 다룰텐데요,
그 때 새로이 등장하는 개념이 바로 "무연근"입니다.
님께서 2^x + 2^(-x) = t (≥2)
이렇게 치환하면서 변역을 구한 이유 또한
무연근을 걸러내주기 위해서(or 실근만을 구하기 위해서)이죠.
그러니까
( 4^x + 4^(-x) ) - ( 2^x + 2^(-x) ) - 4 = 0 << 이건 무연근을 포함한 형태고,
(2^x)² - 3＊2^x + 1 =0 << 이는 무연근을 걸러낸 형태입니다.
그리고 님께서도 무의식적으로나마 무연근을 걸러내기 위해서
치환해서 t 범위에 맞지 않은 값들을 고려치 않았잖아요 ㅇ_ㅇ?
만약 수2를 무연근에 관한 개념을 배우지 않으셨다면
받아들이기에 무리가 될 수도 있겠네요..