3차함수가 역함수 가질 그래프개형은
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y=x세제곱 같은 3중근의 경우에만
역함수를 갖나요?
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x^3+ax(a 양수ㅎ) 이런그래프두요~
오 허근을 가지는 경우도 되는군요 신기하다
계속 증가 Or 계속 감소 아니면 그러한 정의역 범위만 잘라서 그 부분만 역함수 취할수도 있습니당
도함수가 항상 0이상이거나 이하일때
ㄴㄴ 증가땐 극점만 없으면 됨
한 실근과 두 허근인 경우도요
실수 전체에서 역함수를 가지려면 도함수 부호 변화가 없기만 하면 됩니다
걍 모노토노스하게 증가하거나 감소하면 됨
즉 일댈 대응 상황이됨 삼차가 모노토노스하면
모노토노스 ㅎㅎㅎ
그치요
단~~~ 이럼
교과외라 막 그러지요
교과 외?
단조 함수란 용어 자체가요
배우고 갑니다ㅎㅎ
그냥 미분해서 도함수 부호변화 있는지 체크
R^n의 open subset E에서 R^n으로 가는 f(mapping l')가 존재하여 도함수가 미분가능하고 b = f(a)라고 합시다. 그럼 f가 one to one이 되게 하는 open set U,V를 적어고 하나 잡을 수 있어요.(각각 정의역과 치역) 그러면 V->U로 가는 g(f(x)) = x를 만족시키는 g가 mapping l'에 존재함
한마디로 걍 일대일 함수면 역함수가 존재함
그럼 함수가 일대일인지 어떻게 판정 하느냐? 위에서 말한대로 monotonic하면 일대일임
중요한 건 모든 일대일이 monotonic이 아니라는 거. 따라서 역함수를 가질 수 있는 모든 함수가 monotonic인 건 아닙니다...!
샤샤샤님 일대일 대응이여야해요ㅎㅎ 일댈함수면 정의역 치역 조정해줘야되욯ㅎㅎㅎ
1. 역함수 존재성은 도함수에 대한 정보는 필요없고요
2. 도함수가 미분가능하다는 이계도함수의 존재성에 관한 이야기라 필요없고요
3. 다항함수는 정의역이 R이지 R^n이 아니고요
4.b=f(a) 조건은 왜 달려있는지 모르겠고요
5. diffeomorphism이라도 써서 허세 부리시려던 것 같은데 조건도 엉망진창이네요
1.2. 죄송...invertible하다는 걸 한글로 번역하다가 말이 헛나왔음
3. 다항함수 얘기한 건 아닙니다만.. 그냥 그렇다구요 다항함수 얘기면 이 얘기를 쓸 필요도 없겠죠
4. 아 말하기 귀찮은데 걍 a점에서 도함수가 invertible하다고요
5. 뭔지 모름ㅈㅅ
ㅈ작성자 분은 그냥 고등학교 수준으로 써주시길 원하실것 같아요 ㅋㅋ;;