의예님들 죄송합니다..... 비루한 고3 수학질문하나만요,,,,,(문제되면 삭제할께요ㅜ)

Question

1. 이계도함수>0 이고 f프라임(x)=0이면 무조건 여기서 극소값을 가져요???

극값따질때 이계도함수 끼면 뭔가 어색하고 적응이 안되서요,,,, ㅜㅜㅜ

2. 개정정석 적분과 통계 P80쪽 기본 4-5문제에요,

연속함수 f(x) x>0에서 인테그랄 lnx a f(t)dt=x^2-x을 만족할때  a와 f(x)를 구하여라, (lnx가 위끝입니다.)

제가 이거 양변 미분에서 f(lnx)=2x-1이라고 하고 풀었는데 답이 아니더라구요,,, 정석연구에서도 이렇게 하지말라고만 나와있고
lnx=u로 치환해서 풀라는데 안되는 이유가 뭔가요,,,???? 이거때매 막혀서 진도가 안나가요,,,,ㅠㅠㅠ 도와주세요~~~~

학습 수리에 올렸는데 아무도 댓글안달아주셔서 여기로 왔어요...(문제가 된다면 삭제할께요)

스뎅빤스 · Accepted Answer

1. 무조건 극소값을 가집니다
이계도함수가 양수라는 것은 도함수가 증가함수임을 뜻합니다 도함수가 0인 점을 기준으로 마이너스에서 플러스로 바뀌니깐 극소값 맞네여

스뎅빤스 · Answer

2. 님 말대로 양변을 미분해보면요
f(lnx)(1/x)=2x-1 이 되죠(여기서 잘못되신거같네요)
x자리에 e^x를 대입하면 f(x) 구할수있죠
그리고 맨처음식에 lnx=a잡으면 적분값이 0이되죠?
그럼 x는 0또는 1인데 x=e^a니깐 양수고 따라서 1
그럼 a=0 이겠네요
맞는지 모르겠네요

텔루르 · Answer

2번 변수처리를 잘못하신듯..

인테그랄 lnx a f(t) dt = F(lnx) - F(a) = x^2 - x

이거 맞나요?? 위끝.아래끝 표현이 영....

여기서 x로 미분하면

f(lnx) *(1/x) = 2x - 1이니까

f(lnx) = 2x^2 - x 니까 x대신 e^x넣으면 되구요 (x>0)

f(lnx) - f(a) = x^2 - x에서 x에 e^a넣으면

e^2a - e^a = 0 이니까 a는 0아닌가요? ㄷㄷ

봉스타붕스타 · Answer

네..... 변수처리 잘못했어요,,,,ㅋㅋㅋㅋㅋ lnx 속미분안해서 1/x안곱해줬네요,,,,, 감사합니다 ㅋㅋㅋㅋㅋ

꾸룩꾸룩 · Answer

우와....

의예님들 죄송합니다..... 비루한 고3 수학질문하나만요,,,,,(문제되면 삭제할께요ㅜ)

최근 게시글 · 더보기

공부를 도와주는 학습자료