↘↘★★★수열에 관한문제.. 풀어주십쇼.!★★★

Question

이 문제가 계산이 좀 난잡한 것 같기도 하구, 

어쩔 수 없이 해설을 봤는데, 그닥 와닿지가않는군요. 뭔가 해설지답게 딱딱하다고 해야하나.; 

쨋든 

해설지대로의 설명말구 

푸셨을 때의 그 풀이를 좀 적어주시면 정말 아주 감사드리겠습니다! 

문제는요. 

첫째 항이 16이고, 공비가 2^1/10 인 등비수열 ｛An｝에대하여 

log An 의 가수를 Bn이라 하자. 

B1, B2, B3, B4, B5 ... Bk-1, Bk, Bk+1 +1 

이 주어진 순서로 등차수열을 이룰 때 

k의 값은? (단, log2=0.301으로 계산한다.

스트라디바리우스 · Accepted Answer

An이 등비수열(이고 양수) 이면 log An이 등차수열이 된다는 사실은 당연합니다.
한편, 가수는 log An - [log An]입니다.
이때, 만약 [log An]이 늘 같은 값이 나온다면
가수 log An- [log An]은 등차수열이 됩니다. (잘 생각해 보시길)
그런데 문제는 [log An]이 늘 같은 값이 나오지는 않는다는 것입니다.
제한된 범위 내에서는 늘 같은 값이 나오겠지만, 그 범위를 벗어나면 다른 값이 나옵니다.
그러한 관점에서
B1, B2, B3, B4, B5 ... Bk-1, Bk, B_(k+1) +1가 등차수열을 이뤘다는 얘기는
마지막 항 B_(k+1) +1의 B_(k+1) 즉 log Ak- [log Ak] 부분에서
[log Ak]가 이전까지와는 다른 값이 튀어나왔다는 얘기이고, 이는 해당 범위를 벗어났다는 얘기가 됩니다.

스트라디바리우스 · Answer

[log Ak]가 달라졌다는건 지표가 달라졌다는 얘기고, 다시 말해 자리수가 달라졌다는 얘기입니다.
2^(4+(k-1)/16)가 두자리수에서 세자리수로 언제 변하는지를 찾아주면 되겠지요.
log2의 값이 주어져있으니 잘 풀어보면 됩니다.

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