문제는 풀겠는데 머리로 이해가 않가는 개념좀 알려주세요.

Question

항등식 공부 중인데  정석에서 이런 말이 나오더군요 

(x^2+4)(x+2)(x-2)=(x-2)^2Q(x)+a(x-2)

이 식이 항등식이므로 양변을 x-2 로 나눈 다음 등식도 항등식이다. 

항등식이라는게 만약 x에 관한 항등식 이라면 x의 값에 관계없이 식이 성립하는 것이라는건

알겠는데 위 말이 머리로 이해가 않가요 ..ㅜ 알려주세요...

스트라디바리우스 · Accepted Answer

사실 저게 다항식이 아니라 어떤 함수였다면 조금 잘못된 말입니다.
f(x)=1000(x=2), x(x≠2)에 대해
x(x-2)=f(x)(x-2)는 모든 실수에 대해 성립합니다만은, x-2로 나누고 나면 x=2에서 성립하지 않습니다.
(당연한게, x=2이면 x-2=0이 되어 x-2로 나누는 것이 불가능하죠)

한편, 위의 식은 다항식으로,  양변을 각각 내림차순으로 정리해보면 완전히 동일한 다항식입니다.
다항식의 인수분해 유일성에 의해서 양변은 동일하게 인수분해가 되고, 고로 x-2를 떼놓고 생각해도 완전히 같습니다.

스트라디바리우스 · Answer

쪽지를 보았습니다. 오히려 제가 감사합니다.
수학 과외를 처음으로 해보는 터라 
학생에게 설명을 어떤식으로 하는게 좋을까 많이 고민하곤 하는데
오르비 수리게시판을 통해 설명하는 연습도 할수 있고 많은 도움이 되고 있습니다.
앞으로도 이해가 잘 되지 않는 개념이나 문제는 함께 공유하여 윈윈할수 있으면 좋겠습니다.
감사합니다.

문제는 풀겠는데 머리로 이해가 않가는 개념좀 알려주세요.

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