대성 5월 수학가형 11번풀이질문

Question

제목대론데

제 풀이가 어디가 틀린지 도저히 모르겠는데 쌩독재라 물어볼데가 없어서요

알려주시면 정말 감사하겠습니다.

[2명이상 뭉치는경우]-[3명뭉치는경우]

= [(3C2)*6!/6*2!] - [3!*5!/5]

=720- 144 = 576 이렇게 3번인줄알았는데 아니라네요

어디가 틀린거죠??

프로불참러 · Accepted Answer

문제좀 올려주세요

마약N.SH · Answer

2명 이상 뭉치는 경우를 생각하실때 뭉칠 두명을 먼저 고르시는게 3C2  여기까진 맞습니다만 그다음에 6!을 곱하면 안됩니다. 그럴 경우 실제 경우보다 더 많이 중복해서 세어주게 됩니다.

마약N.SH · Answer

학생들이 굉장히 많이 하는 실수인데 왜 중복해서 세어주게 되냐면,
예를들어 한국대표가 A,B,C 세명인데 3C2 를 고를때 AB 를 뽑을수도 있고 BC를 뽑을수도 있겠죠.
그런데 6!을 곱할때 AB를 뽑은다음에 C가 B 오른쪽에 자리하게 되는 경우와 BC를 뽑은다음에 A가 B 왼쪽에 자리하게 되는 경우가 중복해서 세어지게 됩니다.

마약N.SH · Answer

이것을 방지하려면 푸신것처럼 여사건으로 풀지 말고 그냥 딱 두명만 이웃하게 되는 경우를 바로 세어주면 되는데 방법은 먼저 한국대표 세명중 이웃할 두명을 고르는 방법이 3P2(서로 자리바꾸는것까지고려), 그 다음에 외국대표 4명을 원탁에 먼저 배치하는방법이 3!, 마지막으로 외국대표 사이사이 4자리에 한국대표커플(아까 이웃하기로 한 사람2명) 하나와 왕따한국대표 하나 해서 총 두명을 배치해주는 방법이 4P2  입니다. 
따라서 3P2X3!X4P2=432 가 나옵니다.

대성 5월 수학가형 11번풀이질문

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