중복조합 관련 문제하나만 질문드립니다~
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2016수능 문제입니다
세 정수 , a,b,c에 대하여
-1 ≤ⅠaⅠ≤ⅠbⅠ≤ⅠcⅠ≤ 5 를 만족시키는 모든 순서쌍 (a,b,c)의 개수는?
관련 강좌에서 5H3 × 8(a,b,c 가 2개씩 숫자를 가질수 있으니) 을 이용하여 답을 구하는데
관련강좌의 해설은 이해가 갑니다.
그런데 다시 풀다가 생각난 것이
a,b,c 는 각 두개의 정수를 가질수있구
그래서 -5 ≤ a,b,c ≤ 5 까지 의 수 (0 제외) 이렇게 생각하여
서로다른 10개의 수에서 중복을 허락하여 3개를 뽑는 경우의수
10H3이라는 식이 나왔습니다.
제가 도출해낸 10H3의 오류점을 잘모르겠습니다.
알려주시면 감사하겠습니다
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(2,-2,2)를 뽑으면 (-2,2,2)(2,-2,2)(2,2,-2)는 중복조합에서는 모두 한가지로 인식해서 몇가지케이스에서 값이 줄어들어요 (출처 지식인)
님 풀이에서 -1이 아니라 -5말하시는거죠? 그리고 a≤b≤c인경우 말하시는건가요?
이 경우에 a=-4 b=1 c=3이라하면 10H3엔 포함되지만 원래식에는 포함되지않죠
또 a=-1 b=-2 c=-3일때는 원래식에 포함되지만 10H3에는 제외됩니당
답변 감사합니다~~!
순서쌍의 개념을 정확하게 캐치하지 못했었네요;;
넵~!!
하나의 뽑은 경우가 한가지 순서쌍을 만들지 않습니다.
예를들어 1 -1 1을 뽑았다고 치면(-1,1,1) (1,-1,1) (1,1,-1) 세개가 가능합니다.
-2,2,4의 경우엔 (2,-2,4) (-2,2,4)이렇게 두개가 되고요.
이렇게 절대값이 같은 두개의 수가 뽑힌 경우 수가 불어날 수 있습니다.
순서쌍의개념을 제가 놓치고 있었네요;;
답변 감사드립니다!