확통 개념 질문...

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모집단이 N(m,k²)을 따를 때, 크기가 n인 표본을 임의추출하면
그 표본은 N(m,s²)를 따르며 s² = k²/n이라는 걸 알고 있습니다

그런데 모평균의 추정을 공부하니 n이 충분히 클 때는 차이가 거의 없으니 s = k라고 두고 풀으라네요
n이 충분히 크면 모표준편차 k와 표본표준편차 s의 차이가 오히려 커지는 게 아닌가요?
s를 구할 때 k에다 √n을 나눠 줬으니 k를 구할 땐 s에다 √n을 곱해 줘야 하는 게 아닌가요?
인터넷 검색해 봐도 이 주제로는 나오지가 않아서 오르비에 올려봅니다
답변해주시는 분은 복 받으실 거임 ㅠㅠ
그럼 모두 좋은 아침 되세요

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아큐브모이스트 [650412]

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DrillSergeon · 659288 · 16/04/11 07:43 · MS 2016

n이 충분히 크면 전수조사 한다는 개념으로 생각하면 될거 같습니다

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아큐브모이스트 · 650412 · 16/04/11 07:56 · MS 2016

그럼 n이 충분히 클 때 표본표준편차도 k/√n이 아니라 k가 되어야 하는 것 아닌가요...? 어렵네요...ㅠ

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안녕맨 · 517198 · 16/04/11 09:26 · MS 2014

통계이론에서 나오는 표준편차 종류가 3가지가 있습니다

모집단 변량하나하나에 대한 모표준편차

표본에서 구하는 변량하나하나에 대한 표본의 표준편차

표본평균들을 변량하나로 보는 평균평균들의 표본평균의 표준편차 입니다

우선 표본의 표준편차와 표본평균들의 표준편차의 차이를 아셔야 합니다

10000명의 모집단에서 100명의 표본을 뽑았을때 10000명 하나하나에 대한 표준편차가 모 표준편차구요

100명 하나하나 표준편차를 표본의 표준편차라고 합니다

그리고 우리가 배우는 표본평균들의 표준편차가 있는데 이것은 100개 표본을 평균낸 값(표본평균) 그것을 하나의 변량으로 봤을때 (위와 같은 경우는 100개의 표본을 뽑을수있고 각각의 평균을 구하면
100개의 표본평균들을 구할수가 있어요 이 100개의 평균을 하나의 변량으로 봤을때 100개평균들의 표준편차들을 표본평균의 표준편차(100개평균, 100개평균, .... 100개 평균을 하나의 변량으로 본 표준편차)라고 합니다

모평균 추정에서 표본이 충분히 클때 모표준편차로 보는것은(실제로 모집단 정보를 모르니깐 모표준편차를 알수가 없죠) 표본평균들의 표준편차가 아니라 표본의 표준편차 입니다

즉 10000개 변량의 표준편차를 쓰는 대신에 100개 변량의 표준편차를 쓰는것 뿐이죠

이때는 n(표본의 크기)을 크게 하면 10000에 가깝게 되니깐 점점더 모 표준편차에 가까워지는것은 당연한거가 되죠 ㅎ

이 세가지 표준편차를 꼭 구분하셔야 합니다

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아큐브모이스트 · 650412 · 16/04/11 09:50 · MS 2016

우와.... 수학 내공이 어마어마하시네요... 정말 감사드립니다 ㅠㅠ 완벽하게 이해가 됐어요. 복 많이많이 받으시고 하시는 일마다 잘 풀리시길 기원합니다! 님께서 항상 행복하시길 기도할게요. 다시한번 진심으로 감사드립니다 ^o^

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안녕맨 · 517198 · 16/04/11 15:39 · MS 2014

도움이 됬다니 다행이네요 ㅎ

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