생강 · 569378 · 16/03/29 19:47 · MS 2015

21?

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생강 · 569378 · 16/03/29 19:50 · MS 2015

15?

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달빛 · 604603 · 16/03/29 19:51 · MS 2015

둘다 아녜요..

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달빛 · 604603 · 16/03/29 19:51 · MS 2015

ㅠㅠ

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생강 · 569378 · 16/03/29 19:52 · MS 2015

히익? 3차함수 아녜여?

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달빛 · 604603 · 16/03/29 19:53 · MS 2015

맞아용

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생강 · 569378 · 16/03/29 19:54 · MS 2015

(0,0)에서 만나면서 y= -x랑 접하는거 아니에요?

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달빛 · 604603 · 16/03/29 19:56 · MS 2015

(라) 조건을 보시면 (0, 0)을 지날 수 없어요..

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생강 · 569378 · 16/03/29 19:56 · MS 2015

라 조건이 x가 0보다 같거나 작을때 x값이 커질수록 (0,0)과 이은 기울기가 커진다 아니에요?

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달빛 · 604603 · 16/03/29 19:58 · MS 2015

제가 알기론 이게 아마 기출에 있었던 것으로 기억을 하는데 (라) 조건은 조금 조작이 필요해요.. 그리고 (0, 0)을 지날 수가 없어용 x2=0 x1=-2 이런것만 대입해봐두요

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생강 · 569378 · 16/03/29 19:59 · MS 2015

라 조건에서 x2랑 x1으로 나누면 g(x2)/x2 > g(x1)/x1 아니에요?

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달빛 · 604603 · 16/03/29 20:00 · MS 2015

네 맞아요 전 그걸 증가함수로 해석하길 바랬던건뎅.. 기울기로 봐도 무방하긴 하겠군요 지금 보니.. 그렇다고 (0, 0)을 지날거란 보장은 없지만용

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생강 · 569378 · 16/03/29 20:02 · MS 2015

증가 함수라구여? 감소함수도 되는데요? 오히려 증가함수가 안되는거같은데

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달빛 · 604603 · 16/03/29 20:03 · MS 2015

g(x)/x가 (x<0)에서 증가함수인걸용..

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생강 · 569378 · 16/03/29 20:04 · MS 2015

아 통채로 말씀하신거구나 전 당연히 g(x)만 이야기하시는줄 알았죠

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달빛 · 604603 · 16/03/29 20:05 · MS 2015

죄송합니다 제가 설명이 모잘랐네요 ㅠㅠ

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생강 · 569378 · 16/03/29 20:06 · MS 2015

제가 수학을 못해서 자세힌 모르지만 x2=0 일때랑 x2=/=0 일때랑 자료해석을 다르게 해야하는거같은데 맞아요?
그래야 0,0 못지나가는거랑 감소함수인게 같이 나오는거같은데

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달빛 · 604603 · 16/03/29 20:07 · MS 2015

x2=/=0이 무슨 의미인질 모르겠네요 ㅠㅠ..

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생강 · 569378 · 16/03/29 20:10 · MS 2015

그럼 답 75에요?
X2가 0이 아닐때랑 0일때랑 (라) 조건해석을 다르게 해야하지않나요? 라는 말이에요
그렇게 하고난다음에 마지막에 g(-1)=0 조건이랑 계수 음의 정수 조건으로 부정방정식 비슷하게 풀었는데 맞아요? (0,양수)지나면 (라)조건 위배되서 (0,음수)해서 풀었늗네

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달빛 · 604603 · 16/03/29 20:12 · MS 2015

네 75 맞아용 x2가 0일때는 x1*x2로 못 나눠주니 대입해서 g(0)<0이라는 것만 밝혀주고 x2가 0이 아닐때는 x1*x2로 나눠서 생각해주는거에요 ㅎ

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생강 · 569378 · 16/03/29 20:13 · MS 2015

ㅇㅎ,, 제가 첨에 나눌때 조건파악을 좀잘못했네요 수알못 울고갑니다 광광,,

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달빛 · 604603 · 16/03/29 20:14 · MS 2015

아니에요 잘하시는데요 ㅎㅎㅎ GOAT..

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생강 · 569378 · 16/03/29 20:15 · MS 2015

아녜요 진성 수알못입니다

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달빛 · 604603 · 16/03/29 20:16 · MS 2015

ㅎㄷㄷ 그럴리가용

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생강 · 569378 · 16/03/29 20:19 · MS 2015

이과황님 이런식의 역기만은 옳지 않습니다

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달빛 · 604603 · 16/03/29 20:21 · MS 2015

역기만이라뇨 ㅠ 전 그럴 능력이 없어용

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fdasdw2 · 602924 · 16/03/29 21:23 · MS 2015

거의 직감으로 g(x) 삼차함수로 놓고 푸니깐 쉽게 풀리긴 하는데
정석으로 풀려면 어떻게 도출해야 하나요?

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달빛 · 604603 · 16/03/29 21:38 · MS 2015

g(x)가 4차함수인경우 2차함수인경우 3차함수인경우의 그래프 개형을 생각해서 풀도록 했어요 최고차항 계수도 그래서 줬구요

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생강 · 569378 · 16/03/29 22:26 · MS 2015

hx가 역함수 있다는 조건으로 개형추론 정도

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ZMITX01VAWkKDi · 588952 · 16/03/31 12:48 · MS 2015

f(x) = cx + b라 하자
f(x)의 역함수를 I(x)라 하자
I(x) = (1/c)x - (b/c) 이고
(가) 조건에 의하여
f(x) = cx + b = I(x) = (1/c)x - (b/c) 이므로
(1/c)x - (b/c) = cx + b 이고
c^2 = 1 이고 (b/c) = -b 이다
또한
(나) 와 (다) 조건에 의하여 g(x)는 이차 이상 사차 이하의 다항함수이다
또한
(라) 조건에 의하여 x2=0이라고 할때 g(x2) = g(0) < 0 이다
또한
함수 h(x)가 x=0에서 미분가능하므로
함수 h(x)는 x=0에서 연속이다
따라서
f(0) < 0이고
c=1일때 b=0이므로 f(0) < 0 이라는 조건이 성립할 수 없다
따라서 c= -1이고 b<0이다
따라서 h(x)가 실수 전체의 집합에서 미분가능하고 역함수가 존재하므로
h(x)는 실수 전체의 집합에서 감소해야 한다
따라서 g(x)가 최고차항이 음수인 이차 또는 사차 다항함수일 경우
x<0 인 어떤 실수 x에 대하여 g'(x)>0인 구간이 존재하므로
h(x)가 실수 전체의 집합에서 역함수를 가질 수 없다
따라서 g(x)는 삼차함수이고
g(x)= -x^3 + px^2 + qx + r이다
h(x)가 x=0에서 미분가능하므로
f'(0) = b = g'(0)이고
r=b이므로
g(x)= -x^3 + px^2 + qx + b이다
또한 g(-1) = 1+p-q+b=0이므로
g(x)= -x^3 + px^2 + qx + q - p - 1이고
g'(x) = -3x^2 + 2px + q이다
또한 g'(0) = f'(0) = -1이므로
g'(0)=q=-1이고
g(x)= -x^3 + px^2 - x - p - 2이다
또한
g(0)=-p-2<0이므로
p>-2이고 p는 음의 정수이므로 p=-1이다.
따라서 g(x) = -x^3 - x^2 - x - 1이고 f(x) = -x-1이다.
따라서
h(x)를 -1부터 1까지 적분한 값의 절댓값 = {(g(x)를 -1부터 0까지 적분한 값) + (f(x)를 0부터 1까지 적분한 값)}의 절댓값 = 25/12 = a
이므로
36a = 75

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달빛 · 604603 · 16/03/31 13:37 · MS 2015

멋진 해설입니다!

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allabout · 649484 · 16/05/18 18:13 · MS 2016

자작문제 검색하다가 들어왔어요~
문제는 풀었는데 궁금한게 있어서요 (라) 조건은 g(0)의 부호를 알 수 있는것말고 다른 정보는 도출해낼 수 없나요? 예를들어 평균변화를 대소비교를통해 이계도함수의 부호를 알 수 있는것처럼요~혹시 문제 만드실때 (라)조건에서 다른 의도가 있나 해서 여쭤보아요!

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달빛 · 604603 · 16/05/18 19:42 · MS 2015

(라)는 g(x)/x가 증가함수인걸 의도했습니다 ㅎ

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allabout · 649484 · 16/05/18 21:21 · MS 2016

그렇네요ㅎㅎ문제 너무 좋네요 앞으로 미적분 문제 시간되시면 또 만들어주세요~

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달빛 · 604603 · 16/05/18 21:23 · MS 2015

ㅎㅎ.. 노력해보겠습니다..

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