분산 구할 때 왜 편차에 제곱을 하는지 아시는 분?
게시글 주소: https://orbi.kr/0008006413
수학을 가르치고 있지만
수학은 전공으로 공부하지는 않아서 부족한 점이 많습니다.
예전부터 궁금했던 것인데...
어떤 집단이든 편차의 총합은 0 이 됩니다.
분산이란 평균으로부터 얼마나 흩어져있나를 알아보기 위해 구하는 것입니다.
평균으로 얼마나 떨어져있나 알아보려고 편차를 구했는데
당연하게도 편차의 총합은 상쇄효과에 의해서 0 이 된단 말이죠.
그렇다면 제가 만약 수학자라면 편차의 총합 상쇄효과를 없애기 위해서
편차에 절대값을 구한다음 평균을 내서 분산이라고 정의했을 것 같은데
왜 굳이 편차들을 제곱해서 상쇄효과를 없앤 다음 루트를 쓰워서 표준편차를 구했을까요?
절대값을 씌우는 것보다 제곱을 하는 것이
이론적으로 어떤 집단의 평균으로부터 흩어져 있는 정도를 정확하게 측정하는 것으로
증명이 되어서 일까요?
수학 고수님들 계시면 답변좀^^
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
그냥 요즘엔 수학 문제 고민하는 데에 시간 많이 안쓰고 1 0
어느 정도 선에서 내가 할 고민까지 다 했는데도 안 풀린다 싶으면 바로 해설보고...
-
어댑터 13분컷 야르 0 0
하디바인 코돈 안 풀었긴 한데
-
인간은 3 0
외로우면 진짜 죽을 거 같음 나처럼
-
현역인데 수시러라서 내신할때빼고 모의고사 공부해본적이 거의 없습니다 서울대 쓸거라...
-
윤성훈 엠스킬 0 1
이론편은 다 들었고 문제에도 적용 잘 되는데 문제풀이 강의까지 다 들어야할까요?...
-
의대는 모르겠는데 치대는 군장학생 생각보다 좋은듯요 0 0
왜냐하면 의대는 로컬 개원이나 페닥 하는게 거의 무조건 이득이니까 생일 좀 늦은...
-
노뱃노베3수허수 4 2
입니다
-
22개정 과목 소개 1 0
안녕하세요, 생명과학을 가르치는 생명하드워커입니다. 먼저 간단히 제 소개를...
-
그냥 3모로 에피신청할게요^^ 4 1
3모 국어 뽕으로 에피 찍혔는데 국수탐으로 찍고싶어서 존버하다가 7모 멸망해서 걍...
-
왤캐 이쁜 사람이 많지 8 0
길거리나 흡연부스에 미소녀들이 막 보이네..
-
올해 수특에는 유독 간첩스러운 작품도 많고 도요토미같은 임진왜란 주동자들이 아니라...
-
노뱃노베허수5수 11 1
이런게 진짜 있겠냐? 설마 ㅋㅋㅋㅋ
-
27리트 결과 2 0
에 상관없이 모두들 고생 많으셨습니다.
-
공부 접을까요 올린사람인데 하루 공부 몇시간할까요? 3 0
8시에 일어나서 1시에 알바끝나고 6시까지 공부하고 또 알바가는데 이러면 시간...
-
7모 성적표 5 0
엄.. 화2 이게 1뜨네
-
미적 진짜 어떡하지 1 1
요즘 그냥 공-0 미-3이 템플릿인데 29번 맞추는 날엔 공통 틀림 ㅋㅋ 여기서...
-
리트가왜망햇을까 1 2
멘탈나가네 27리트가진짜ㅈㄴ쉽다는여론이던데 242627 쳤는데 역대급으로 점수낮음...
-
하다보니까 국어가 재밌네 2 0
원래 국어고자에 수학좋아 인간이었는데
-
국어 풀기 싫어 2 1
쫄려
-
7덮 이제야 봄 (성적기록) 0 0
언매 - 88점 독서 연계가 좀 과한듯 미적 - 84점 5덮도 88점인데 왜 더...
-
오늘도 확통 이해원 엔제 0 1
다맞았다 흐흐
-
내가신고못할줄알았지나시간진짜졸라많아내일관악경찰서로바로달려간다이거야
-
도저히 3 0
중학교 정규교육과정을 모두 끝냈다고 보기 힘든 수준의 지능
-
후후 살아있는 치킨 ㅎㅎㅎ 5 1
-
수학 공부시간 ㄱㅊ은거맞음? 4 0
기출문제 혼자 풀고 해설강의 모든문항 다 듣는데 (맞은건 스킵하면서 필기만 하고,...
-
사람 안바뀌네 2 1
본인 고3 때-의대가서 예과생활 존나 즐겨야지(좆반고 내신 3점 초반대를 받으며)...
-
지구과학1 동주기자전 <— 개념에 있는 내용인가요? 2 0
한번도 본 기억이 없는데 작년 버전 실모 풀다 나와서.. 지엽 내용인건가요?
-
수능 적백 받고싶다 0 0
열심히해야지
-
의지만으로 됐으면 0 0
다 하버드 프린스턴 스탠퍼드
-
피부과가고싶다 0 0
서울 가면 피부과에 10 정도 쓰려고 계획 세워놨는데 내가 피부과 가면 그냥 내...
-
근데 나는 전부터 궁금한게 4 1
좆됐다 좆됐다 하는 여자애들은 좆이 어떻게 생겼는지 실제로 본애들임?
-
30점대는 ㅅㅂ
-
중대 공대는 2 1
줄이면 중공임?
-
강k 2회 0 0
미적분 선택 93점 21 27 틀 21번: 처음에 훑고 어려워보여서 넘어갔다가 결국...
-
호프 후기 1 0
최상급 롤러코스터를 4,000원에 경험했습니다. 올해 최고의 도파민.
-
도대체 뭐가 문제일까 4 0
내가 뭘 안해봤고 뭘 놓치고 있는 거지. 몇 번을 더 해야 하고 뭘 더 해야 하는...
-
이거 진짜인가요?? 1 3
김승리 선생님이 24 비문학을 어케 했길래 적중이 많이 된건가요??
-
보통은 하나로 수렴하는데 올해는 좀 갈리는듯
-
님들 저 공부 접는게 답이겠죠..? 12 1
님들 저 수학 아예 몰라서 처음부터 하려고 이거 풀고 있는데 이거 지금 푸는데만...
-
지금까지 메인을 두번 갔는데 16 17
둘 다 ㄹㅈㄷ 날먹임 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ ㄹㅇ로 담엔 멋있는 걸로 메인 갈게욤
-
진짜 개열심히햇거든 검사할때 솔직히 잘햇다고생각햇는데 모든게 낮고 기억력은...
-
미친기분 기출양 충분한가요? 다른것도 풀어야 할까요 0 0
미친기분 시작 완성만으로도 기출양 충분한지 궁금해요ㅜ 다른 기출집이나 한완기는 양이...
-
탐구같은거 수특만 읽고 공부했다는 거 보고 시도하면 이해가 안 되던데 난 무조건...
-
치킨 먹을까 0 0
9900원인데
-
ㅅㅂ
-
옛날 성적표로는 에피 못따나 4 1
아쉽아쉽
-
10분 쉬는 시간… 0 0
책 덮고 화장실 다녀오고, 물 마시고 잠시 멍 때리면 끝나버리는….. 공부할 땐...
-
그 대상이 완전 다름 친구는 텐타숑이랑 주스월드 좋아하고 나는 맥밀러랑 누자베스랑...
-
지극히 개인적인 느낌인데 1 1
지1했던 시절보다 지2하는 지금이 더 마음이 편한듯 점수 불안정성도 덜하고
-
커로가 왜케 높은거지 7 1
친구들끼리 얘기했는데 나만 커로가 개낮네
최소제곱법과 관련이 있다고 알고있어요. 그리고 절댓값 처리를 하면 나중에 어떤 문제에 봉착한다고 알고있습니다. 저도 통계 비전공자라서 ㅋㅋㅋㅋ
헉 저도 궁금하네요!!
절댓값은 복잡한 함수여서?
편차부호가 플러스도있고 마이너스도있으므로 떨어진정도를 더잘(?)알아보기위해서 제곱한다들은거같아요
떨어진 정도를 더 잘 알아보기 위한 돋보기 용도로 제곱을 하고....제곱으로 인해 떨어진 정도가 과대 측정 되었으니 루트를 쓰워서 표준편차라고 한다는 말씀이죠? 재미있는 설명이네요. 감사합니다.
분산이라는 개념이 거리의 합 개념에서 나온게 아닐까 싶어요
편차제곱의 합이 최소가 되는점이 평균
..이라고 생각하면 될것 같네요
sigma(x-xk)^2을 x에 대해서 미분하면
2sigma(x-xk)인데
이게 0이되는 x=sigma(xk)/n=평균
아 나는 왜 이런 의문을 제기하지 못하고 기계처럼 받아들이고 외우기만 하는가!!
현우진 T가 설명할때 이게 되게 최근수학이라 통계 옛날책만해도 절댓값이 씌워진채로 있는 책도 있다던데 절댓값상태면 연산이 불편해서 제곱을 한다고 설명하시더군요 + 자기가 개인적으로 생각하기엔 제곱을 하면 절댓값 1이하는 더 작아지고 절댓값 1이상은 더 커지니깐 극단적으로 표현해주는 효과가 있다 라고 설명하셨습니다
이래서 궁금한 건 물어봐야 되는군요. 비록 정답일지 아닐지는 모르겠지만 제가 생각하지도 못한 답변들과 아이디어를 정말 많네요. 오르비는 공부를 좀 한다는 친구들이 많이 있는 곳이라고 알고 있습니다. 하나 조언을 드리자면 친구가 수학문제를 물어볼 때 정말 친절하게 개념부터 꼼꼼히 설명해주세요. 그 어떤 수업보다도 본인에게 많은 도움이 될 것입니다. 저도 학생을 가르칠 때 이 궁금증이 생겼거든요 ㅎㅎ
절댓값으로 계산하는 건 평균편차라고 따로 있습니다
근데 이게 미분이 극혐이라 제곱을 쓴다고...네이버캐스트가 그랬쩌요
알겠쩌요
거리개념으로압니다
제곱을해서 양수제곱이든 음수제곱이든 제곱하면 양수통일되니 다더한뒤 루트로다시 축소시키는..
저도절대값왜안쓰지했는데 선생님들은모르시더라구요ㅠ슬픔
저도 궁금해서 찾아보니 이런 자료가 있네요.
http://basicstatistics.tistory.com/entry/%EC%99%9C-%ED%8F%89%EA%B7%A0%EC%A0%88%EB%8C%80%ED%8E%B8%EC%B0%A8-%EB%8C%80%EC%8B%A0-%ED%91%9C%EC%A4%80%ED%8E%B8%EC%B0%A8%EB%A5%BC-%EC%93%B8%EA%B9%8C-%EC%99%9C-%EC%A4%91%EC%95%99%EA%B0%92%EC%9D%B4-%EC%95%84%EB%8B%88%EB%9D%BC-%ED%8F%89%EA%B7%A0%EC%9D%B8%EA%B0%80
<기초 통계학의 숨은 원리 이해하기>라는 책에 대한 블로그인데
본문과 댓글을 보면 어느 정도 이유가 설명될 것 같습니다.