[마타수학] 수학 문제풀이 깔끔 vs 복잡 어떤 풀이가 좋을까?

안녕하세요 마타수학입니다^^

오늘 주제는 수학문제풀이에 대한 칼럼인데요.

많은 학생들이 수학 문제를 풀이하고 난 후 풀이를 보고 깔끔하면 좋은 풀이 약간 복잡하고 힘들게 풀면

깔끔하고 간단한 풀이를 주변 선생님께 물어보거나 찾는 경향이 있어서 이 칼럼을 쓰게 됐습니다.

수학문제 풀이 깔끔한게 좋은가? 복잡한게 좋은가?

  결론 부터 얘기하자면 깔끔한것도 좋고 복잡한 것도 좋습니다. 그럼 왜 칼럼을 쓰게되었냐구요?

예전에 어떤 학생에게 문제풀이를 해준 후 이런질문을 받았습니다.

"선생님 풀이가 이해가 가고 접근은 쉬운데 너무 복잡하고 계산이 너무 많은 것 같아요.

더 깔끔한 풀이는 없나요?"

(로그함수 격자점 문제였습니다.)

물론 기하적인 성질이나 다른 접근에 의해 굉장히 쉽고 간단히 풀수 있는 방법도 있겠지만

저는 학생에게 그 풀이를 익혀라 라고 했습니다.

왜냐하면 수학 풀이라는 것이 어떤 문제를 풀고 그것을 안다고해서 그 풀이를 다른문제에도 적용

할수있냐는 문제는 사실 저는 아니라고 봅니다.

그런 깔끔한 풀이들은 대부분 수학적 실력과 그리고 문제풀때의  컨디션의 영향을 받으니깐요.

수학문제들을 풀 때 주어진 조건과 그리고 배운 개념을 연관시켜 어떤 문제를 풀때 어떻게 생각하느냐의 풀이는 때론 복잡하고 게산이 복잡할 수 있습니다.

 매번 복잡하지만은 않겠지요. 그런 풀이들은 주어진 조건 그리고 관련된 개념을 어떻게 활용하여 풀어나갈 것인지에 대한 생각이 대부분입니다.

 조건과 문제사이에서 고민하는 풀이들은 아무리 긴장하여도 어떤환경이라도 거의 영향을 받지않고 또 문제가 풀이되지않는 상황에서는 때론 좋은 방향을 제시하기도 합니다.

이 문제를 풀기위해선 어떤 개념을 사용해야할까?어떻게 생각할까? 그렇게 조건과 개념사이에서 고민하다보면 풀이가 떠오르고 다소 복잡하지만 답은 나오는 풀이가 되는것이죠.

그래도 깔끔한 풀이를 알고 있으면 도움이 되니 알고있는 것이 좋지않을까 하는 생각을 할 수 도있지만 어쩌면 중상위권 학생들에게는 굉장한 독이 될 수 있습니다.

대부분의 중상위권학생들은  문제풀이 할때 이런경험이 있었을겁니다.

문제를 풀이하는데 내가 풀이하는 것이 계산도 복잡할 것 같고 무엇인가 복잡하게 꼬일것 같은 풀이여서 다르게 생각해보자.!!

하지만 다르게 생각해보아도 다른 풀이는 떠오르지않고 결국엔 틀린 경험이요.

결국 답을 확인하고 풀이를 확인해보면 자신이 떠올렸던 풀이들이 맞았던 경험말입니다.

깔끔하고 좋은 풀이를 알려고하고 그것을 추구하려는 성향을 가지게 되면 복잡하고 논리적으로 접근하고, 여러가지 수학적 예시를 통해 문제의 특징을 파악하여 풀이하는 문제해결력의 문제유형들에서 말리게 되는 것이죠.

그리고 문제해결력의 경우 고난도 유형이 대부분 자리잡고있습니다.

이상합니다. 학생들은 처음에 고난도 유형에 대해 손도 못대는데 제가 관련 개념을 질문하며 힌트를 주면 잘 풀곤 합니다.

왜그럴까요?

주어진 조건을 가지고 어떤 개념을 떠올려야할지 혹은 그 조건과 관련된 개념들은 무엇이 있는지

그리고 문제에서 요구하는 답을 구하기위해서 내가 어떤 개념선택이나 풀이선택을 할 수 있는지등을

생각해보지않고 그저 어떻게 풀까?하고 고민하게 되는 것이죠.

어떻게 풀까? 이 질문에 대해 스스로 답할수 있으려면 예전에 자기가 같은 풀이를 해본경험이 있고 그 풀이들을 떠올릴 수있는 조건들이 나와야하는데

새로운 어떤 문제의 경우 이전의 알고 있는 풀이들을 생각하기 힘들게끔 주어지기 때문에

생각을 잘 못하는 것이고

결국 관련된 개념이나 힌트를 주면 잘 풀어내게 되는거죠.

주어진 조건 그리고 그 조건을 가지고 활용할 수 있는 개념들을 떠올려 차근차근 접근한다면 충분히 풀수있는 혹은 생각이라도 하다가 막힐 수있는 그런 문제들을 스스로 포기하곤 합니다.

수능 수학은 고3이 풀 수 있는 , 생각할 수 있는 풀이를 이용하게끔 냅니다.

그리고 수학은 정말 여러사람들에 의해 같은 문제라도 풀이는 3~4개 까지도 생각할 수 있습니다.

근데 그런 풀이들을 알아두는 것이 중요할까요? 아니면 지극히 평범하고 때론 복잡할 수도있지만

조건과 문제사이에서 고민하며 푸는 것이 중요할까요?

수능에서는 조건과 문제사이에서 고민하며 푸는 것이 중요할 것입니다. 그래야 수능에서 어떤 문제가 나오더라도 조건과 문제사이에서 고민하며 풀어낼수있을테니깐요.

흔히 어려운수능을 말하는 불수능. 실제로 불수능에서 어려웠던 문제들의 풀이를 보면 정말 자신이 예측 불가했던 구사할수 없었던 그런 풀이들이 해설로 올라오나요?

아닙니다. 평소에 수능공부를 하면서 풀었던 수없이 많은 문제들을 중에 하나와 비슷한 풀이가 나왔을 겁니다.

그런데 왜 우리는 못푸는 걸까요? 평소 고민하고 그 개념을 어떻게 활용해야하는지에 대해서 충분한 학습이 이루어지지 않았기 때문일 것입니다.

자사고를  수학특기자로 들어갔던 마타수학 역시 그런 깔끔한 풀이를 원하지않았겠습니까?

수능문제에서 야매라고 그리고 정확히 따지면 옳지 않은 풀이들 하지만 수능에는 적용되는 풀이들

학생들은 그런 풀이를 원하지않고 정말 수학적이고 논리적이기만 하고 간단한 풀이들을 원하며

노력하고있을지 모릅니다.

그리고 그런 풀이들을 정말 내가 구사할 수 있는 풀이로 만들기까지는 굉장히 많은 시간이 필요하죠.

예전 수험생때 다니던 학원 선생님은 서울대 수학과이셨습니다. 그리고 그 선생님께 저는 많은 것을 물어보고 배웠죠. 그러다가 그 선생님께서 저한테 한마디 하셨는데요.

"너는 이런 깔끔한 풀이를 배우고 수능 망할래?

아니면 조금 조잡하고 야매같은 풀이를 익혀

서울대 가서 수학과 교수님과 제대로된 수학공부할래?"

저 선생님의 말... 깔끔한 풀이를 배우면 수능에서 망한다는 것일까요?

아니요 !!

저선생님은 시간을 효율적으로 쓰라는 말이셨을껍니다.

깔끔하고 좋은 풀이들을 익혀 써먹을 수 있을지 모르는 그런 풀이를 알아두는데 시간을 쓰지말고

정말 활용될 수 있는 수능에서 고득점을 받기에 꼭 필요한 수학적 고민!!

그것을 하는데 시간을 써야한다는 것이었죠.

여러분은 어떤 선택을 할 껀가요?

물론 수학풀이에 있어서 깔끔하고 좋은 풀이를 익히는 것은 굉장히 좋고 중요한 일입니다. 하지만 그런 풀이를 하는 이유는 결국 수능 100점을 맞기 위함이겠죠.

그런 풀이들은 1등급 100점을 계속 받아서 더이상 할 것이 없다하면 추구하세요.

수능은 시험입니다. 시험은 효율이 최선이고 그러기에 선생님들과 멘토선생님들이 존재하는 이유겠죠?

많이 안다고 하여 시험을 잘 보는 것은 아니다. 라는 말은 시험의 효율성을 강조하는 말인 듯 싶네요.

그 시험을 알고 그 시험에서 고득점을 받기위해 효율적인 공부를 하는 것 그리고 그렇게

공부하여 좋은 대학교를 가는 것이 목표이지.

어떤 문제가 나올지 모르는 수능에서 몇문제에서 알 수있는 기가막히고 깔끔한 풀이를 알것인지

아니면 깔끔한 풀이를 배우고 복습할 시간에 기본적이고 논리적인 하지만 가끔은 소위 노가다라 불리는 풀이를 할 것인지 그것은 학생들의 선택입니다.

정말 문제를 잘푸는 1등급학생들이 과연 문제들을 풀 때 노가다풀이를 않할까요? 깔끔한 풀이를 많이  할까요?

아닐껍니다. 정말 누가봐도 이해가 가능하고 누가봐도 아 저런거구나하는 접근은 간단할지라도 까끔은 노가다성의 풀이가나오는 풀이를 하고있을 듯 합니다.

"와 쟤 수학 진짜 잘한다"라는 말을 할 때 과연 그 학생의 풀이를 보고하는 것인지

모의고사 성적을 보고 하는 것인지. 생각을 해보시기 바랍니다.

칼럼 내용 공감한다면 도움이 되었다면!! 추천부탁드려요^-^

마타수학이였습니다.