현우진T 뉴런 확통문제질문
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하고자 하는 논의를 요약하자면, 두 그룹간의 분리에서 중복을 나누고자 할 때에는 정말 군더더기 없는 완벽한 중복인지를 따져야 한다는 것입니다.
2. 의 경우는 300g 과 250g 을 넣는 개수가 대칭을 이루기 때문에 중복을 고려해야하지만,
1. 의 경우는 그 개수가 각각 다르기 때문에 그룹이 개수가 같더라도 대칭성이 깨져서 완벽히 같은 그룹이 아니게 되고, 중복을 배제하는 연산 1/2! 가 들어가야 하는지가 궁금합니다.
순서가 부여되었나요?
님 말씀이 맞으신 것 같아요... 메가에 질문올리셨나요
메가에 질문 올렸는데 답이 안올라와서 지웠습니다. 다시올려볼까요?
좀 문제있는거같지 않아요?
다시 올려주세요~ 제가 일일이 다 세볼게요
아.. 자꾸 에러먹네요 그냥 다시쳐서 올려볼께요.
한번 세시는거 부탁드립니다.. 저는 다세봤는데 똑같이 나오네요
저는 그냥 넘어갔었는데 님덕에 좋은 고민 해보게되네요!!! 열심히 세고 있습니다ㅋㅋ
저도 알려주세요~~ㅋㅋ
님말씀대로 다 세보니 1.이 4가지 2.이 6사지 나오네요...;;
휴양님....뭘틀린지 알거같아요..
충격입니다 ㅎㅎ
루미채팅 와주세요!!
그거 어캐해요? 쪽지랑 다른거죠?
아..넵
2.에 8가지라고 써주셨는데 6가지라고 수정부탁드려요~
어디에 있는 8 말씀하신거죠? 현우진 T 는 8가지 거긴가요?
2.를 구해보겠습니다.
의 8가지요!
ㅎㄷㄷㄷㄷ..... 감사합니다 ...큰일날뻔했어요
잘은 모르겠지만...제 개인적인 생각을 써보자면 현우진쌤의 풀이가 맞는 것 같습니다. 그리고 글쓴님의 풀이의 문제점은 1.에서는 묶음의 순서를 고려하다가 2.에서는 묶음의 순서를 고려하지 않은 것이라고 생각합니다.
묶음의 순서를 고려할거면 애초부터 다 고려를 하시고 안그럴거면 다 안하셔야 합니다(확률을 구할 때 말입니다.)
4개로 계산하는것이 묶음의 순서를 고려한 것이 아닙니다. 250 두개 300한개인 그룹에 들어갈 300이 4가지입니다.
그렇군요 제가 잘못 생각한 것 같습니다~
현쌤이 맞는걸로 결론났습니다-
설명좀 부탁드립니다~
하나의 묶음이 1등급으로 분류된 거를 순서적으로 받아들이면 현쌤이 맞으시고,
그런데 또 마지막 바로 앞문장에서 '만들었다' 라고 되어있으므로 이미 분류는 끝난걸로 전제하고 풀면 또 현쌤과 충돌되어서
다시 고민중입니다!
이게 무슨 말이죠ㅠㅠㅠㅠ
하나의 묶음이 1등급일 때, 라는 말을 어떻게 해석하느냐? 의 문제죠~
현우진 선생님 현강생인데 님이 맞는 거 같아요..ㄷㄷㄷ
먼저 같은 숫자라도 다른 사건으로 취급한다는 확률의 대전제를 사용하는건 맞으므로
C를 사용하는 건 확실합니다.
이제 현우진 선생님이 1/2을 곱하신 이유부터 생각할 필요가 있을 거 같아요.
현우진 선생님은 순서가 부여됬기 때문에 1/2!을 곱하셨다고 하셨지만,
여기서는 묶음이므로 분할의 개념으로 이해할 필요가 있습니다.
우진 쌤께서는 전에 THEME 3의 분할에서 묶음 간의 순서 무시(1/n!을 하는 것)를
하려면 수가 같은 묶음이어야 한다고 했습니다.
마치 우리가 분할에서 S(4,2)의 1+3,2+2중에서 2+2를 계산할 때에는
4C2 X 2C2 X 1/2!을 하는 것처럼요.
또 다른 예를 들자면 4개의 양말 A,B,C,D를 2개의 묶음으로 만든다고 하면
A,B를 선택하거나 C,D를 선택하거나 같은 사건이므로 1/2!을 해줍니다.
선생님이 2.에서 순서 무시를 할 수 있었던 것은
300의 4개에서 2개, 250의 2개에서 1개이므로 수가 같은 묶음이 형성됩니다.
그러므로 1/n!을 할 수 있죠.
즉 여기에서는 4C2 X 2C1 X 1/2=6
경우를 직접 세보면,
300의 4개를 1,2,3,4, 250의 2개를 A,B라고 하면
(A,1,2), (B,3,4)
(A,1,3), (B.2,4)
(A,1,4), (B,2,3)
(A,2,3), (B,1,4)
(A,2,4), (B,1,3)
(A,3,4), (B,1,2)
(B,1,2), (A,3,4)
(B,1,3), (A.2,4)
(B,1,4), (A,2,3)
(B,2,3), (A,1,4)
(B,2,4), (A,1,3)
(B,3,4), (A,1,2)
이때 묶음은 각각 2개씩 겹치므로
12 X 1/2=6
하지만 1. 같은 경우 수가 같은 묶음이 아닙니다.
마치 우리가 분할에서 S(4,2)의 1+3,2+2중에서 1+3을 계산할 때에는
4C1 X 3C3을 하지, 1/2!을 하지 않는 것처럼요.
그러므로 여기에서는 300의 4개에서 1개를 뽑는 것이므로 4C1
경우를 직접 생각해보면
300 4개를 1,2,3,4, 250 2개를 A,B라고 하면
300중에서 1을 선택하면 묶음은 저절로 (1,A,B), (2,3,4)가 되고,
300중에서 2를 선택하면 묶음은 저절로 (2,A,B), (1,3,4)가 되고,
300중에서 3을 선택하면 묶음은 저절로 (3,A,B), (1,2,4)가 되고,
300중에서 4를 선택하면 묶음은 저절로 (4,A,B), (1,2,3)이 됩니다.
여기의 경우는 모두 다르죠.
1.의 경우의 수는 4개가 됩니다.
그러므로 답은 글쓴 님과 같이 6/6+4=3/5
아 쓰는데 1시간 걸렸네요..ㅠㅠㅠ 메가스터디에 꼭 올리셨으면 좋겠습니다.
안 되면 제가 현강생이니까 우진쌤께 직접 물어봐드릴게요..:)
제가틀린거같아요.. 이유는 댓글에있는 휴양님이랑 개인적으로아는 과고친구랑같이 알아냈네요
문제마지막에서 써줬더군요. 한 묶음이 1등급일때, 다른묶음이 1등급일 확률이라고.
그렇다면 처음 전제가되는 `한묶음`과 그에 종속되는 `다른묶음`은 구별을 해줘야하죠.
그래서 전체경우는 4×2 + 6×2 = 20가지가 됩니다.
10가지라고 생각했는데, 각 경우당 순서를 바꿔치기하면 2베가 늘어나지요.
예를들어 윗글에서 250g 과 300g을 각각 A,B // 1,2,3,4라고 한다면
한묶음 : A ,1, 2 다른묶음 : B ,3 ,4 일때와
한묶음 : B ,3, 4 다른묶음 : A ,1 ,2 일때를 다르게 생각해야한다는 것입니다.
그런데 여기에서 문제가 생기는 것이,
그룹을 각각 (A,B,1) 과 (2,3,4)로 나누는 경우를 생각해봅시다.
만약 AB1을 `한 묶음`으로 생각했을 시에는 234가 다른묶음이되는것이며,
이때 경우는 말로풀어쓰자면
한 묶음이 1등급이나 다른 묶음이 1등급이 아닌경우가 됩니다.
이 경우는 한 묶음이 1등급이어야한다는 `조건`에는 부합하나, 구하고자하는 확률은 아닙니다.
즉, 이 4가지 경우는 전체경우의수로 구할때 이 경우는 분모에는 더하나 분자에는 더하면 안되는 경우죠.
그러나 둘의 입장을 바꾸어 생각해본다면 234가 한묶음이 되고 AB1이 다른묶음이 되는데
이때 경우를 말로 풀어쓰자면
한묶음이 1등급이 아니고 다른묶음이 1등급인경우가 됩니다.
한 마디로, 구하고자하는 조건부확률에서의 "조건"자체에 부합하지 않게되고 이 4가지경우는 분자는 물론 분모에도 더해주면 안되는 경우가됩니다.
다행히알파벳이 묶음당 하나인경우는 각각 조건에도 부합하며, 구하고자 하는 확률이됩니다.
알파벳이 묶음당 하나라는것은 250g이 각각 하나씩들어있다는겁니다.
(알파벳 = 250g , 숫자 = 300g) 그 경우는 각각 6가지가되고요.
따라서, 구하고자 하는 (6+6)/(6+6+4) = 3/4가 되네요.
저는 6/(6+4)로 계산해서 3/5가 나왔구요.
`조건부확률은 결국 표본공간의 축소다`라는 단원이름을 다시한번 상기시켜보게 되었네요.
1. 조건에서 한묶음과 다른 묶음 이라는 표현으로 순서를 지정해주었고,
2. 조건에 따라서 표본공간 자체에 변화가 생길 수 있다.
이 두가지 포인트를 간과한것같습니다.
제가 쓴 답 6/(6+4)에서
1.을 고려한다면 (6+6)/(6+6+4+4)가 되고, (순서지정에따라 중복이없어지는 경우)
2.까지 고려한다면 (6+6)/(6+6+4)가 되겠네요. (전제된 조건에 따라 표본이 축소되는 경우)
답은 현우진T가 맞으셨으나 내일 정신이 멀쩡할 때 설명을 다시 돌려보면서 메가스터디에 질문을 올려볼 계획입니다.... 각 경우의수가 2가지, 6가지가 아니라 8가지와 12가지가 나온 후, 조건에 맞게 표본공간을 축소시켜줘야 하는 작업이 뒤따라야하는데... 아니면 과정중간에 그걸 생략하셨는데 제가 캐치를 못한걸수도 있겠네요 ㅎㅎ
친절한 댓글감사합니다. 남은설 행복하게 보내세요.
아 이해됬어요..!! 여기서는 하나의 묶음이 이미 1등급으로 분류됬으니 묶음을 구분해야된다는 걸 생각못했네요..ㄷㄷ 댓글 감사드려요ㅎㅎㅎ
네 ㅎㅎ좋은설보내세요
계산해보니 4가지와 12가지가 나오는 게 맞네요. 현우진 선생님이 틀리신 듯..ㅠ
번외)이글의 1.의 경우에서 중복 나누기를 안해도 되는 이유는
두 묶음이 뽑는 그룹이 다르기 때문입니다.
2. ABCD중 2개, EF중 1개 (두 묶음 모두)
4C2x2C1×(1/2)
여기서 첫번째 곱셈은 행위의 연속성입니다. 그리고 x(1/2)는 두 묶음 간에 그룹에서 뽑을수 있는 개수가 같기 때문에 중복되는 것을 제외시켜주는 것입니다.
1.
ABCD 중에 3개, EF 중에 0개인 묶음
ABCD 중에 1개, EF 중에 1개인 묶음
4C2x2C1
여기의 곱셈은 행위의연속성입니다.
그런데 두 묶음 간에 그룹에서 뽑을 수 있는 개수가 다르기 때문에 중복되는 것이 없으므로 x(1/2)
를 할 필요가 없습니다.
+ ABCDEF를 3개 3개 두 묶음으로 나눌때
6C3x3C3×(1/2)
의 첫번째 곱셈은 순서부여입니다.
그리고 x (1/2)는 '첫번째 곱셈의' 순서부여를 무력화시키는 용도입니다. 두 묶음 간에 그룹에서 뽑을 수 있는 개수가 같기 때문에 중복되는 것을 제외시켜주는 것입니다.
이게 정확한 답인거 같네요..!
근데 이거 기출이라서.. 답이 틀릴일은 없을것같은데..
제가 틀렸네요 ㅎㅎ 틀린이유는 알아냈습니다. Orbi LIAN님 댓글에 대댓글을 달아놨어요 ㅎㅎ
기출 아니예요~ 현쌤께서 직접 제작한 문제입니다..ㅎ
05년 6월평가원문젠대...
헐 그런가요..ㄷㄷ 출제돤 문제는 현우진쌤께서 위에다가 언제 나왔는지 적으셔서 아닌 줄 알았네요.
저도 이문제 질문햇엇는데 논란이잇엇다네요 쌤이 자주묻는질문게시판에 다시해설올려놓으셧어요
감사합니다