히든카이스 2027 시즌1 13번 문제 이상한데...
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2027 히든카이스 시즌1 13번 문제 .... 아무리 봐도 이상한데 ....
해설에는 3차함수가 A점 (2,14) 를 지나도록 해설이 되어 있는데, 이렇게 되면 직선 AB는 기울기가 음수가 되는데...
문제에서는 기울기가 양수인 두 직선 OC, AB 라고 해놓고 ...
아무리봐도 이상한데 .... 혹시 이거 누가 검증 좀 해줘.
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문제 내용 추가해보면요 ...
- 한 변의 길이가 10루트2이고 두 선분 OB, AC를 대각선으로 하는 마름모 OABC
- 최고차항의 계수가 1인 삼차함수 y=f(x)
- 기울기가 양수인 두 직선 OC와 AB가 각각 두 점 O, A에서 f(x)와 접하고,
(점 B의 x 좌표) - (점 C의 x 좌표) = 2
일 때, f(4)의 값을 구하는 문제인데요
f(x)=x^3 - 3x^2 + 9x 로 해설이 되어 있는데
조건에 맞는 마름모 OABC 를 아무리 그려봐도 AB가 기울기가 양수가 안되네요 ....
해설대로라면 아래처럼 마름모가 되어야 하는데 O(0,0), A(2,14)
A
/ \
/ \
O B
\ /
\ /
C
AB가 기울기가 음수가 되고 ... AB가 접선도 안되구요
어떻게 마름모가 그려져야 될까요 ....
제가 뭔가 착각을 하고 있는걸까요
대충 그려보니까 선분 OB길이가 무진장 길게 그리면 성립할 거 같긴 하네요 상당히 일그러진 마름모 모양으로...
답변해주신 내용을 계속 이해못하다가 저쪽 아래에 ipompgl 님이 그래프 직접 그려줘서 이해했네요 .. 마름모가 저렇게나 길게 찌그러져 있을거라 생각 자체를 못했네요 ㅠ
C가 가장 위쪽에 있고 B가 가장 오른쪽에 있으면 되지 않나요
f(x)=x^3 - 9x^2 + 7x여야 하는 거 아닌가
혹시 다른 조건 없나요
어라 뭔가 이상한디... 이게 맞나
네 다른 조건은 없구요 .... 해설지에는 그냥 기울기를 m이라고 하면 f'(x)=3x(x-2)+m 이니까 A(2,2m-4)에서 OA길이 구해서 10루트2와 같다 이렇게 해서 m=9 다 이렇게 해설해놨는데 아무리 봐도 문제가 이상해서요.
맞아요 C가 위, B가 오른쪽 A가 아래쪽 이렇게 되어야 하는데 .. 그러면 해설지랑 다르거든요 ... 이게 문제가 좀 이상한 듯 해서요.
제 풀이가 맞다면 이런식으로 가능할 것 같아요
다만 아래 그림은 x축 방향으로 엄청 축소시킨거고 실제로는 완전 납짝하고 길쭉한 모양일 듯 합니다
아래쪽에 그림의 정확한 수식도 같이 첨부할게요
아 ... 마름모가 이렇게 생기면 되긴 하는군요.... 감사합니다!!