물리 역학 간단칼럼

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역학 중에서도 가장 근본적인 등가속도 운동에 대해 다뤄볼게요.

물리에서 가장 중요한 것은, 풀이가 여러가지라는 데에서 시작합니다.
풀이는 여러가지이지만, 어떻게 푸느냐에 따라서 시간은 천차만별입니다.
누군가는 장황한 식을 써가며 풀었다고 기뻐하지만, 정작 누군가는 딸깍으로 10초컷내고 넘어가는 식이죠.
그 딸깍이 곧 출제자의 의도이기도 하고요

그럼 여기서 잠시 생각해 봅시다. 저 딸깍으로 푸는 소위 물스퍼거들은
풀이가 다양한데도 어떻게 항상 최적의 풀이로 푸는 걸까요?
문제를 많이 풀어서 몸이 배웠을수도, 아니면 저와 비슷한 생각을 이미 알 수도 있습니다.

이러한 차이를 극명하게 나타내는 문제가 있습니다.
261114입니다. 해당 풀이에는 총 3가지 풀이가 있다고 생각합니다.
1. 만나는 시간을 미지수로 두고 이차방정식(1/2 at²) 풀이
2. 이차함수 그래프 풀이
3. 상대속도 풀이

볼드체를 쳐놨듯이, 3번이 가장 간단한 풀이입니다.
그럼 어떻게 3번이라는 사고로 갈 수 있을까요?
제 사고과정은 이렇습니다.

1. 문제 상황에서 정보를 뽑아내자.
수학과 똑같습니다.

해당 문제에서 정보는 다음과 같습니다.
-A와 B 최고점 도달까지의 시간 비율
-B의 최고점 도달까지의 이동거리,그때의 A와 B의 거리차이

2번째 정보를 너무 강조하고 싶어서, 밑줄과 볼드체를 막 쳐놨는데,

두 값의 관계에 집중해야 합니다.

최고점에서의 A와 B의 거리 차이 2d는 아무런 의미가 없습니다.
왜냐하면 d가 1일 수도, 2일 수도 있기에 저 "비율"이 아니라면, 아무 의미 없는 수치정보인 것입니다.

항상 다른 것과의 "비율"을 봐야 합니다. 여기서의 볼 수 있는 비율은 강조했듯이,

B의 최고점 도달까지의 이동거리 : A와 B의 최고점 거리차이 = 1 : 1 입니다.

2. 뽑아낸 정보를 바탕으로 식을 세우자.
현재 주어진 정보는 t, d에 대한 정보입니다. 2as=v^2보다는 vt=d 공식이 더 끌립니다. 2가지를 알면 v는 사실상 정해진 값이기 때문입니다.

그럼 시간 비율에 따라, A와 B의 출발속도를 v, 2v로 두고 B의 최고점 도달까지의 이동거리로 vt=d라는 식을 쉽게 세울 수 있습니다.

여기서 파생된 정보 A와 B의 최고점 거리차이를 사용할 생각을 자연스럽게 합니다. 남은 정보가 이것"밖에" 없으니까요.
두 지점의 최고점 거리차를 이용해, 가장 쉽게 구할 수 있는 A의 시작점 위치가 눈에 띕니다. 7d/2라는 것을 거의 바로 구할 수 있을 겁니다.

이제 새로운 정보가 생겼습니다. 출발점 위치 차이가 7d/2고 상대속도가 v니 만나는 지점의 t는 7t/2, 등가속도 운동에서 속도 비 = 최고점에서부터의 운동 시간 비이므로 5:3, 답은 2번

정보를 뽑아내면, 세워야 할 식(vt=d)이 보입니다.
그러고 자연스러운 사고로, 정보를 파생합니다. 최고점 거리 차보다는, 한 시각에서 거리 차가 더 매력적이기 때문입니다.
한 시각에서 거리 차를 구할 수 있는 이유는, 앞선 정보를 모두 사용하였기 때문에, 이미 문제 상황에 대해서는 어떠한 값도 구할 수 있는 상태가 되었기 때문입니다.

마지막으로 간단한 적용문제 몇 개 드리고 가겠습니다.

다음은 등가속도 운동을 하는 물체가 x=0을 7v로 통과하고, x=2L을 v로 통과하는 모습이다.
0~L까지의 운동 시간과 L~2L까지의 운동 시간 비를 구하시오.

<해설>

시작, 끝의 속도 7v, v

총 변위, 0~L변위, L~2L변위 2:1:1 (3개처럼 보이지만 1개는 파생되었으므로 사실상 2번 쓰는 정보)

총 변위에 대해 정보가 가장 많고, v와 변위 정보를 알으므로 4aL=48v²

(vt=d를 사용하지 않는 이유는, 변위 비를 사용하기 위해서는 두 지점의 평균속도와 걸린 시간 두 개중 하나를 알아야 하는데 둘 다 모르기 때문)

중간 지점에서 속도는 따라서 2aL=24v²=49v²-?², ?=5v

최종적으로 구하는 시간 비는 따라서 1:2

(ai가 말을 안 들어서 직접 그림..)
다음은 물체 A와 B를 그림과 같이 v, v_B로 쏘아올린 모습이다. 두 물체는 그림과 같이 각각 v_A, 2v의 속력으로 만난다.
v_A와 v_B를 각각 구하시오.

<해설>
정보는 우선 (운동 방향 등의 정보를 제외하면)
A의 출발 속도와 B의 도착 속도 v, 2v
A와 B의 처음 거리 : A의 변위 : B의 변위 = 3L : 2L : L (마찬가지로 사실상 정보 2개)

아까랑 비슷해 보이지만, 우리는 두 물체의 운동시간이 t로 같다는 사실을 추가로 알 수 있다.
따라서 vt=d 공식을 사용하면

우선 상대속도 (v_B-v)t=3L
남은 정보는 2v, A또는 B의 변위이다.

v_B에 대한 식이 이미 한 개 있고 2v를 사용하기 위해 B의 변위를 사용하면

i) B가 2v로 올라가면서 만날 때
(v_B+2v)t/2=L , 연립하면 v_Bt=8L/3, vt=-L/3 -> vt가 음수(방향정보와 연결됨)이므로 모순

ii) B가 2v로 내려가면서 만날 때
(v_B-2v)t/2=L , 연립하면 v_Bt=4v, vt=L, 따라서 v_B=4v

속도 변화량은 윗 방향 +를 기준으로 -6v이므로 v_A=5v (상대속도는 방향이 헷갈려서 저는 이렇게 하는데 어떻게 하던 상관없음)

마지막 물리 수능이라니 좀 슬프기는 하지만 물리 많이 좋아해 주세요 ㅎㅎ

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일월 · 749641 · 06/18 16:22 · MS 2017

옆동네 국어인데 개추

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qbodpbo · 1227343 · 06/18 16:33 · MS 2023

간단하지만 핵심적인 내용인데 요약을 잘 못해서 ㅠ
의미가 잘 전달됐으면 좋겠네요

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Exsc · 1211818 · 06/18 17:04 · MS 2023

Gosu

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??ねこ · 1188142 · 06/18 19:25 · MS 2022

물2러인데 개추

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