6모 수학 감상 및 후기
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일단 전체적인 6모 수학의 감상부터 늘어놓겠습니다.
조금 새롭다? 파격적인 시도를 했다기보다는(물론 22번은 꽤 파격적이라고 생각합니다.) 전반적으로 기존의 것들을 변형하여 새로운 느낌을 주려고 한 것 같습니다.
난이도는 쉽다는 의견이 많았는데, 3등급 학생 이하 기준으로 2509랑 비슷하게 쉽지 않나 싶네요. 그러나 2등급, 1등급 학생들에겐 변별력이 있는 문항들이 있었기에 윗구간 학생들에겐 절대 쉽지 않았습니다. 물론 평소 96, 100 나오던 학생들이면 22번의 경우 절어도 다른 거 40분만에 풀고 50분 동안 싹 다 나열해도 괜찮기 때문에 80-92점권은 어려운 시험, 96점권은 적당히, 100점권 쉽다에 가까울 것 같습니다.
개별 문항 후기도 남겨 보겠습니다.
1~12: 틀리시면 안 됩니다.
13: 발문이 길고, 조금 낯설 수 있으나 개념형 문제입니다. 그러나 특히 적분을 어려워하는 아랫 구간 학생들은 틀릴 수도 있을 것 같습니다.
14: 3-4등급도 충분히 도전할 수 있습니다. 중요한 건 Cos(bpix)만을 관찰하겠다는 점, 15라는 숫자가 단순 수치가 아닌 홀수로 보이는 지가 관건이 될 것 같네요.
15: 정적분을 넓이적 관점에서 어떻게 바라볼 것인가. 2등급 학생들은 일단 험악한 비주얼에 쫄아서 다른 것부터 트라이했을 것 같은데, 비주얼에 속지 말고 차근차근 내가 아는 지식을 바탕으로 시작해보면 의외로 할 만합니다. 박스 조건들을 내가 아는 언어로 표현하고, 개형들을 많이 해봐도 좋으니까 이게 무엇을 표현하고자 한 건지 감만 잡으면 할 만한 문제입니다.
물론 최상위권 친구들은 그냥 스르륵, 개형 한 번 그렸다가 3줄 이내 컷 했을 것 같습니다.
20: 빈칸이 없으면 어렵다. 그러나 빈칸이 있음으로써 글만 읽으면 풀 수 있는 문제가 되었고, 작년 6모 20번 문항과 느낌이 비슷하다.
작년 6모 20번에서도 가장 핵심적인 해석을 빈칸을 뚫는 게 아닌 그냥 제시해줬는데 얜 그보다 좀 더 퍼 줬습니다. 내가 해야하는 해석은 빈칸만 보면 단 1줄도 필요없어요. 물론 보통은 나도 이 빈칸의 의미가 무엇인지를 알아야 풀 수 있게 제시되는 문제가 많으므로, 그런 빈칸 추론 문제도 연습하도록 합시다.
21: 사설에서 많이 본 유형. 그러나 사설이라면 여기서 한 발짝 더 나갔을 텐데, 평가원은 그러지 않아서 만족스러웠습니다. 괴랄함과 정제됨 중 핵심적인 추론만을 요구하며 좀 더 정제된 느낌의 문항이었습니다. 항등식 해석이 메인이 되는 문제였는데 기존의 수2 느낌의 항등식 해석보다 미적스러운 느낌의 해석이었어서 미적하는 친구들은 상대적으로 편안함을, 확통 기하 친구들은 상대적으로 머리가 터질 것 같은 느낌을 받았을 것 같네요.
좌변의 최댓값이 곧 우변의 최댓값이라는 사실을 토대로 t와 g(t)를 구분해야 하는 문제로 합성함수에 대한 이해가 부족한 친구라면 손도 대기 힘들었을 겁니다.
22: 역사상 이런 수열 문제가 있었나 싶습니다. 이게 평가원의 위엄이고, 권위인 듯 싶습니다. 간단함에 속아서 직접 나열하면 무식하게 많은 양을 나열해야 합니다. 그러나 위의 식이 홀수항과 짝수항에 대한 정보를 제공한 것이며, n에서 시작하여 아래 식과 위 식 둘 중 무엇을 선택하느냐에 따라 an 항의 자취가 달라진다는 것을 눈치채면, n=1과 n=3에서 시작하는 것으로 모든 항을 표현할 수 있다는 것까지 알 수 있습니다.
이후는 경우의 수 표현이긴 한데, 복잡한 게 아니라 그냥 툭툭 몇 번 하면 답이 튀어나옵니다.
정말 감탄한 게 a1과 a3만 주고 변별을 위해 아래 식의 표현을 굳이 a4n+3=a4n+1 로 표현했다는 점에서 감탄, 또 감탄했습니다. 논리의 과정이 정말 좋네요.
+) 다른 것들을 풀고 끝까지 나열해보신 분들도 정말 좋다고 생각합니다. 전 이 생각을 나열로 먼저 풀어내고 정말 끝없이 고민해서 생각했는데, 그 시간이 나열 시간보다 길었거든요. 어떻게든 문제를 풀겠다는 생각이 곧 실력 상승으로 이어지지 않나 싶습니다.
미적분
23~27번: 틀리시면 안 됩니다. 평소보다 쉽게 나왔어요.
28번: 뜬금없는데 230613번 생각이 났습니다. 관련은 없어요 ㅋㅋ. 아무튼 그냥 조건 나와 있죠? 매개변수 도입하셔서 식 구하고, 미분가능하다니까 미분하고, 한 번 더 미분해서 계산으로 밀어붙이시면 됩니다. 힘들 순 있지만 어렵지 않습니다.
여기서 f(x), g(x) 미분 가능한 함수라는 것도 과조건이지만 이 정도는 평가원의 친절이라고 받아들이시면 됩니다.
29번: 미적분에서 가장 어려웠습니다. 그러나 22번과는 달리 충분히 할 수 있는 문제입니다. an이 정수라는 사실에 입각해 구하고자 하는 정보를 살펴보면 cos(anpi)가 1 or -1 두 개 중 하나라는 것을 알 수 있으므로, an의 공비의 홀짝이 중요하겠구나라는 것도 알 수 있습니다.(초항이 중요하지 않은 이유는 바깥에 절댓값이 있기에 1 or -1 로 유지되는 경우 결국ㅣbnㅣ의 무한합이이기 때문입니다.)
또, 박스 조건과 그 외의 조건들을 최대한 뽑아내보면 미지수 5개, 식 3개, 부등식 2개(공비 조건, b1 양수)가 나오게 됩니다. 이러한 경우, 우리는 문자를 특정할 수 없기에 결국 특수한 조건을 만족시켜야겠다는 것을 알게 되며 이것은 다시 an이 정수라는 것, k가 자연수라는 것에 입각해 식을 바라보게끔 하는 인식을 심어줍니다.
이후 몇 번의 시행착오를 거치는 것으로 k와 bn의 공비를 두 개로 구분지을 수 있고, 나머지는 계산만 하면 됩니다.
발문을 읽고 내가 해야하는 행동이 무엇인가가 중요했던 문항이었습니다.
30번: 쉽습니다. 미분가능하려면 f(0)=0이고, 극값 가지니까 주어진 x=19/7 와 x=3에서 분자=0. 미지수 도입해서 그냥 스르륵 풀어주면 스르륵 탁 나옵니다.
과조건 이슈가 있긴 한데, 다른 값이 아닌 f(5)를 물었기에 생기는 과조건이므로 과연 과조건인가 하는 데에는 의구심이 있습니다. 260628, 260928의 과조건은 의도된 것인데, 이번 과조건은 검토 과정에서의 실수가 아닌가 하는 조심스런 추측입니다.
추가로 30번 문항이 맘에 들지 않는 이유는 분모=0이 되는 지점들을 충분히 살피면서 0분의 0꼴을 조심하라고 가르치면서 x=0만 보고 f(x)=0일 때는 보지 않은 채, 바로 분자의 값을 살피고 답을 내면 되기 때문입니다. 실전에서 f(x)=0인 지점을 사후적으로 관찰하지 않아도 됐던 이유는 그 x가 어차피 0, 19/7 , 3 이 아니라면 출제 오류라 시간 아깝게 볼 이유가 없기도 했고요.
미적 선택자 기준
만점~최상위 구분 문항: 22번(물론 최상위권은 정 안 되면 나열로 풀 시간이 있었을 겁니다.)
최상위~상위 구분 문항: 29번
92~88 구분 문항: 21번
88~80 구분 문항: 15번, 28번.
그 아래: 번호에 쫀다면 30번 정도.
다들 6모 수고하셨습니다!
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20번은 진짜 아쉬우셨겠네요. 9모, 수능 때를 위한 액땜이라 생각하시져감사합니다
22번 무려 150개를 무식하게 나열하고도 'a224' 한 개를 놓쳐 틀렸네요...
괜찮습니다.
그렇게 나열해본 것만으로 앞으로 수열 문제에서 나 150개도 나열했는데, 몇 십 개로 쫄 것 같아? 이런 마인드가 생기거든요.
9모 때 더 잘하실 겁니다.
전 확통도 케이스 100개 대까지는 다 나열해서 푸는 노가다 충이라.. ㅋㅋ
9모도 수열 나오면 좋겠네요