22번 푸는 방법~
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우선 a_k=10이 되는 k를 찾는 문제다.
a_k=10이 되기 위해서는 그 전 단계에서 6 or 9이면 +1, +4를 해서 10이 된다. 이 때 +4라면 a_4n+1 or a_4n+3이 가능하므로 2를 곱해주자.
어떻게든 초기조건인 1, 4를 가지고 +1과 +4로 10을 만들어 내야한다.
i) a_n=6이 되는 경우
확통에서 흔히 보듯이 자리 6개에 1, 4를 섞어서 배치하면 된다. 이 때 4가 들어가면 ×2를 해주자. (a_4n+1과 a_4n+3 둘 다를 통해 올 수 있으므로)
케이스는 111111, 141, 114, 411이 있다. 케이스는 6가지가 있고 10을 가려면 2를 곱해줘야 하므로 12가지.
ii) a_n=9가 되는 경우
이번엔 자리 9개에 1, 4를 섞어서 배치하면 된다.
케이스는
111111111 > 1
111114, 111141, 111411, 114111, 141111 > 5×2
144 > 4
414, 441 > 2×2
411111 > 1
여기선 20가지가 나온다.
다 더하면 12 + 20 = 32
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저는 사실 저렇게까지는 안하고 이런식으로 했는데
결국 수열을 직접 나열하지 않고 10이되도록 만든다에 집중하면 잘 풀수 있던듯
아 저도 수형도 그렸다가 케이스 꽤 되길래 지저분할거 같아서 바로 포기
이렇게 풀면 좀 위험함
예를 들어서 114랑 411이랑 항 번호가 같을 수도 있음
그게 같지 않다는 증명도 있어야함
저도 그거 감안했었는데 n이 자연수라 절대 같아질 수가 없을거 같았어요