부엉모 21번
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개 이상하게 풀었는데
평소에 이따구로 많이 풀어서 풀이 공유해봄
이차함수의 성질에 따라서
최고차항 계수가 3a인 f(x)를
x=n부터 x=n+1까지 적분한 값은
f(n+1/2)+a/4와 같음
이 때 f(x) + a/4 = p(x)라고 한다면
(가) 조건이 p(n+1/2)p(n-1/2)<0인 정수가 1개 존재한다는 뜻이 됨
(나)에서 p(1)=0이라고 주어졌으므로
p(x) = 3a(x-1)(x-k)라고 할 수 있음
p(n+1/2)p(n-1/2)
= 9a²(n-1/2)(n-3/2)(n-k+1/2)(n-k-1/2)
만약 k-1/2와 k+1/2의 방해로 n이 1이 아니게 된다면 조건을 만족하는 n이 존재할 수 없으므로
n=1이고 다른 정수는 불가능해야하기 때문에
k로 가능한 값은 5/2, 7/2 ...
또는 -1/2, -3/2 ...이 됨
f(3/2)f(-1)>0이므로 k의 범위가 나오는데
이를 통해 k=-1/2로 확정됨
f(3/2)f(-1) = 16이니까 f(x) 확정하고 답내면
끗
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아뭐야 다구하고 답잘못쓴거같은데
오... 앞에까지는 의도였는데 뒤에 사차로 하신분은 님이 처음이심
27번못풀어서울었다
현재 미적 정답률 보니까 지인짜 많이 낮네요...
통계 내주실 생각 잇나여
이따 10시쯤에 올릴려고요
나도 못 풀었는데 27번