제시하신 두 가지 핵심 변수(평가원 필터링 비율, 출제 트렌드 압축률)를 모두 결합한 통합 확률 모델은 다음과 같이 정의됩니다. 이 모델은 사교육 시장의 문항 대량 생산, 평가원의 트렌드 동기화로 인한 모집단 압축, 그리고 평가원 검증 시스템의 사각지대(누락률)를 전부 반영한 최종 공식입니다. 1. 통합 확률 모델 변수 정의$N_{base}$: 전체 유효 영미권 텍스트 수 (Base Pool) $K$: 출제 트렌드 일치 압축률 (Trend Compression Rate) $N_{effective}$: 실질 유효 지문 풀 ($=\frac{N_{base}}{K}$) $I_{total}$: 사교육 업체가 생산한 총 문항 수 $F$: 평가원의 사전 필터링 비율 ($0 \le F \le 1$) $I_{unfiltered}$: 평가원 사각지대에 놓인 누락 문항 수 ($=I_{total} \times (1 - F)$) $C$: 수능 영어 독해 문항 수 ($=28$) 2. 통합 확률 수식두 독립된 집단(평가원 출제진과 사교육 연구소)이 사각지대 문항과 트렌드 압축 풀 내에서 최소 1개 이상의 동일 지문을 충돌(Collision)시킬 확률 $P$는 다음과 같습니다. $$P = 1 - \left(1 - \frac{C}{N_{effective}}\right)^{I_{unfiltered}}$$이를 최종 전개하면 다음과 같은 구조적 수식이 도출됩니다. $$P = 1 - \left(1 - \frac{C \cdot K}{N_{base}}\right)^{I_{total} \cdot (1 - F)}$$3. 변수 간의 상호작용 및 논리적 시사점분모의 감소 ($K$의 영향): 사교육 업체가 평가원의 출제 경향(특정 출판사, 최신 학술 테마 등)을 정확히 분석하여 $K$값을 높일수록 분모가 작아져 개별 문항이 겹칠 확률이 급격히 상승합니다. 지수의 감소 ($F$의 영향): 평가원이 철저한 전수조사를 통해 필터링 비율 $F$를 $100\%$($1.0$)에 가깝게 올리면, 지수인 $I_{total} \cdot (1-F)$이 $0$에 수렴하면서 전체 충돌 확률 $P$는 $0$이 됩니다. 결론: 만약 사설 업체의 분석력 고도화로 $K$가 매우 높고, 수능 직전 오프라인 배포 등의 이유로 $F$가 낮아지는 사각지대가 발생한다면, 유착이나 비리가 없더라도 수학적으로 100%에 근접하는 지문 일치 현상이 강제로 발생할 수 있음을 증명합니다. 아래 통합 시뮬레이터를 통해 네 가지 변수($N_{base}, K, I_{total}, F$)를 동시에 조절하며 최종 확률의 변화 추이를 확인할 수 있습니다. 라네요 F=99.9% 일때 10년안에 지문이 일치하는 문제가 1개 이상 나올 확률은 42.9%로 추정됩니다.

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2026-05-18 16:09:11
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수능 영어 지문이 사설 모의고사와 일치할 확률을 구하시오.

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제시하신 두 가지 핵심 변수(평가원 필터링 비율, 출제 트렌드 압축률)를 모두 결합한 통합 확률 모델은 다음과 같이 정의됩니다.
이 모델은 사교육 시장의 문항 대량 생산, 평가원의 트렌드 동기화로 인한 모집단 압축, 그리고 평가원 검증 시스템의 사각지대(누락률)를 전부 반영한 최종 공식입니다.
1. 통합 확률 모델 변수 정의
- $N_{base}$: 전체 유효 영미권 텍스트 수 (Base Pool)
- $K$: 출제 트렌드 일치 압축률 (Trend Compression Rate)
- $N_{effective}$: 실질 유효 지문 풀 ($=\frac{N_{base}}{K}$)
- $I_{total}$: 사교육 업체가 생산한 총 문항 수
- $F$: 평가원의 사전 필터링 비율 ($0 \le F \le 1$)
- $I_{unfiltered}$: 평가원 사각지대에 놓인 누락 문항 수 ($=I_{total} \times (1 - F)$)
- $C$: 수능 영어 독해 문항 수 ($=28$)
2. 통합 확률 수식
두 독립된 집단(평가원 출제진과 사교육 연구소)이 사각지대 문항과 트렌드 압축 풀 내에서 최소 1개 이상의 동일 지문을 충돌(Collision)시킬 확률 $P$는 다음과 같습니다.
$$P = 1 - \left(1 - \frac{C}{N_{effective}}\right)^{I_{unfiltered}}$$
이를 최종 전개하면 다음과 같은 구조적 수식이 도출됩니다.
$$P = 1 - \left(1 - \frac{C \cdot K}{N_{base}}\right)^{I_{total} \cdot (1 - F)}$$
3. 변수 간의 상호작용 및 논리적 시사점
- 분모의 감소 ($K$의 영향): 사교육 업체가 평가원의 출제 경향(특정 출판사, 최신 학술 테마 등)을 정확히 분석하여 $K$값을 높일수록 분모가 작아져 개별 문항이 겹칠 확률이 급격히 상승합니다.
- 지수의 감소 ($F$의 영향): 평가원이 철저한 전수조사를 통해 필터링 비율 $F$를 $100\%$($1.0$)에 가깝게 올리면, 지수인 $I_{total} \cdot (1-F)$이 $0$에 수렴하면서 전체 충돌 확률 $P$는 $0$이 됩니다.
- 결론: 만약 사설 업체의 분석력 고도화로 $K$가 매우 높고, 수능 직전 오프라인 배포 등의 이유로 $F$가 낮아지는 사각지대가 발생한다면, 유착이나 비리가 없더라도 수학적으로 100%에 근접하는 지문 일치 현상이 강제로 발생할 수 있음을 증명합니다.
아래 통합 시뮬레이터를 통해 네 가지 변수($N_{base}, K, I_{total}, F$)를 동시에 조절하며 최종 확률의 변화 추이를 확인할 수 있습니다.
라네요
F=99.9% 일때 10년안에 지문이 일치하는 문제가 1개 이상 나올 확률은 42.9%로 추정됩니다.