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으흐흐흐
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쉬웠어요?쉽진 않은 듯요
B 평행이동한 점 B'의 x좌표를 r이라 할 때
r=4p+24가 출제의도인듯은 싶은데
이 식을 어떻게 뽑는게 가장 논리적일까요?
저는 그냥 무조건 관계식이 있다는 믿음으로
2^(p+2):2^(r/4-2)=p+8:r+8에다가
비례식 예쁘게 나오게 r=4p+24 때려맞췄거든요.. 뭔가 평행이동이나 확대축소 관계가 있을까요
제 생각을 그대로 적자면 우선 곡선들 간의 관계를 먼저 파악해야 해요.
각 곡선을 C_1, C_2라 하고 각 식을 정리할 때
y+1=2^(x+2)와 x+1=2^(y/4-2)로 한다면
C_1가 (p, q)를 지난다 할 때, q+1=2^(p+2)이므로 C_2의 x, y에 각각 q, 4p+16을 대입하면 됨을 알 수 있어요. 항상 (q, 4p+16)을 지나는 거에요.
그런데 C_2의 식을 2x+4=2^(y/4-1)로 한다면
같은 방법으로 항상 ((q-3)/2, 4p+12)를 지남을 알 수 있어요.
즉, '특수'점은 내가 원하는 대로 식으로 조작할 때마다 바뀌는 거에요. 그러니 곡선 간의 관계를 설명하는 방법도 달라질 수 있어요.
문제가 특수를 저격한다면 이 점들중에 하나를 골라야 한다는 것인데 직선의 기하학적 특징에는 내분 또는 외분이 있어요. 그러니 대응 시킨 점의 p, q의 계수가 같은 경우를 생각해 볼 수 있어요.
C_2의 식을 (x+1)/4=2^(y/4-2)로 한다면
(4q+3, 4p+24)를 지남을 알 수 있어요. 그래서 '이 점인가?'하고 확인해보면 맞게 나오도록 설계 했던 거에요.
자세한 설명 감사합니다! 식조작으로 특수점이 바뀐다는게 참 재밌는 발상이네요.
저는 단순히 특수점이라고 하면 평행이동하고 확대축소해서 대응되는 점이라고 생각했는데 문제의 상황에 따라 바뀌어야 하는군요
이 문제에서는 C_2에서의 특수점의 y좌표에서 p의 계수가 반드시 4이므로 세 점이 1:4외분 관계이지 않을까?로 식조작을 해서 확인하는 문제네요
좋은 안목 감사합니다!