아까 투척문제 풀이 ㅠㅠ
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아 아무도 안풀어주셔서 풀이올려요 풀이보고 어떤지 평가좀 부탁드려요 ㅠㅠ
일단 그접선이 타원과 만나는 점을 C(x,y)라 둡시다
그러면 OA와 OB의 길이의 곱은 벡터 OA와 OC의 내적과 같습니다
여기서 내적은 4x+6y이죠
잘생각해보면 타원위의 점 X가 있다고 치면 OA와 OX의 내적의 최댓값은
즉 X=C일때 입니다 따라서 4x+6y의 최댓값=내적의값 이 되죠
이걸 이차함수로 돌려도 되지만 뭐 교육과정밖이지만 흔히쓰는 코시슈바르츠로 풀면
(8^2+6^2)(x^2/4+y^2)=100>=(4x+6y)^2
이 되서 최댓값은 10
따라서 답은 10 이렇게 되죠
아 제풀이가 어떤지 평가좀 부탁드려요 굾굾
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에구....문제 서술이 좀 이상하군요
OA와 수직인 타원의 접선을 그리고 이 접선이 OA와 만나는 점을 B라 하자.. 가 되어야 하네요
암만 봐도 B가 접점이 되어서 다른 방법이 안 떠올라서 이상하다고 생각하고 있었습니다
222 ㅋㅋㅋ 문제가 이상함.
악 ㅈㅅㅈㅅ요 정정 감사드립니다 근데 제풀이 어떤가요?
아오.그것도 모르고 혼자 답더럽게 나와서 심난해하고잇엇네요
costheta 를 고려 안 하신것 같은데요?
고려할 필요가 없죠;;
흠.. 제가 B점하고 C점하고 헷갈렸네요..
아이 쪽팔려라 ㅋㅋ
잘 푸셨구요.. 내적 생각 안하고는..
접선의 방정식을 구하면 y= -2/3 x + 5/3
이 접선과 같은 기울기를 가지고 A를 지나는 직선의 방정식은 y = -2/3 x + 26/3
따라서 OB = 5/26 OA
OA OB = 5/26 OA^2 = 10
이렇게 풀 수도 있습니다
그냥 최대찾는거 보다 점찾는게 빠르지않음??
접선 찾으면 y= -2/3 x+5/3
접선에 x=4 넣으면 (4,-1)
원래점은 (4,6)
내적하면 16-6=10
이방식 이용하면 쌍곡선 기출문제에도 쓸수있어요