격차 N제 후기 이벤트를 한다 하셔서 이번 후기는 문제 사진부터 좀 길게 써보려고 합니다. 원래 여기 올린 제 최초풀이말고 좀 더 해설양식처럼 자세하게 적은 문풀 사진을 보여드리려다가, 해설편으로 배포해주신 해설지 퀄이 정말 수준급이라서 그냥 제가 한 최초풀이를 보여드리는 게 낫겠다는 생각에 과감없이 올렸습니다.

풀이를 쓸 때 손으로 반 풀고, 머리로 반 푸는 편이라 뭔가 비어있는 느낌이 들면 그냥 이 사람은 이런 식으로 문제를 푸는구나 생각해주세요. 전문항 다 푸는 데 총 42분 걸렸고, 15번 하나가 까다로운 느낌이었습니다.

턱걸이 1등급: 15번 제외 30분, 포함 60분

2등급: 15번 제외 40분

3등급: 15번 제외 70분 도전

3등급 학생이라도 시간을 들이면 15번 말고는 충분히 풀 수 있는 문항들이라 생각하므로 갠적인 권장 시간은 이렇습니다.

시작해보겠습니다.

먼저 9번입니다. 단순 계산 문항이에요.

10번입니다. 나열하면서 주기를 느끼시면 되는데, 못 느껴도 7항까지만 나열하면 되니까 그냥 하시면 돼요. 수열, 특히 귀납적 정의에서는 나열이 기본임을 인지합시다.

11번입니다. 그래프를 그리고, 거리가 2분의 3이상이 되니까 x좌표 간의 관계를 한 문자로 표현, 식 잡고 계산하면 되는 간단한 유형 문제였습니다.

12번입니다. 마찬가지로 간단한 유형 문제인데, ㄴ의 일수도 아닐 수도를 적은 건 k가 2보다 작다는 것만 보고 우리가 생각하기 편하게 양수쪽만 고려하여 실수로 옳은 선지라고 판단할 수 있는 문제가 있습니다. k는 실수이지, 양수라는 조건이 없기 때문에 뒤에 0보다 크다는 제한 조건이 걸려있어야 합니다.

ㄷ은 ㄱ 선지를 고려하면 거리의 차=속도의 합이라는 걸 바로 상기하여 넓이공식으로 간단하게 처리할 수 있는, ㄱㄴㄷ 문제다운 선지였습니다.

13번입니다. 12번까지는 무조건 맞혀야 하는 문제들이었고, 13번부터 변별력이 있다고 사유됩니다. 알고보면 간단하지만, 그전까지는 어떻게 해야지라는 생각이 들기 쉬운 문제입니다.

참고로 2번째 식 옆에 적은 건 원래 최초풀이=해설풀이 느낌으로 쓰고 싶어서 쓴 것인데, 간단히 말하면 x^2을 약분하고 나서 이 극한식에 바로 x=0을 대입할 수 있는 근거로 0분의 0 꼴이 만들어지지 않는다는 말을 하고 싶었습니다.

다시 문제로 돌아와 이 문제는 기본기에 충실할수록 쉽고, 또 그게 (나)의 의미와 결합되었을 때 가장 효율적인 풀이입니다. 스킬에 의존할수록 오히려 돌아가기 쉬운 문제입니다.

해설지를 보다 보면 별해로 미분을 활용하는 창의적인 풀이가 있긴 한데, 거기서도 (나) 조건을 고려했을 때 문제를 푸는 관점은 인수를 빼내어 세팅하는 풀이가 가장 합리적입니다.(다만 그런 식조작이 보이시는 분이라면 크게 의미는 없겠지만요.)

14번입니다. 도형의 성질을 크게 이용하기보다는, 수1적으로다가 계산산산이 주된 문제였습니다. 알아보시기 힘들 텐데 이게 제가 계산을 좀 중구난방으로 해서 그렇습니다.(그러다 보니 계산 실수를 많이 하는 편...)

풀이이 핵심은 그냥 길이들을 미지수 잡고, 무조건 그어야 하는 보조선 하나 잡은 다음에 사인 법칙과 코사인 법칙을 어떤 삼각형 내에서 쓸까만 유심히 고민하면 시간은 좀 걸려도 무조건 풀리는 문제로 사실 그렇게까지 어려운 문제는 아니라고 생각합니다.

다만 비주얼적으로 무섭고, 계산이 많으며, 최근 도형 기조가 약화되어 도형쪽이 빡세지 않다는 점을 고려했을 때 충분히 고난도 문제라고 생각합니다.

별도로 그림에 제가 적었듯 각 BAC와 각 BDE 의 합이 90도인데 그걸 활용한 뭔가가 있지 않을까 생각했는데 딱히 뭐가 없어서 그 점만 조금 아쉬웠습니다.

15번입니다. 사실상 이 문제를 푼 시간이 저 42분의 절반 가까이였을 정도로 고민했고, 또 이상한 착각도 많이 했습니다. 갠적으로는 매우 어려운 문제라고 생각합니다.

고민한 시간에 비해 풀이가 거의 없는 것은 썼다 지웠다 썼다 지웠다 하면서 손으로 쓴 건 날아가고 머리로만 거의 다 풀고 마지막 결론만 딱 남겨놓으니까 별로 없어 보이는 겁니다.

f'(0)>0을 보자마자 극값이 존재하는 삼차함수라는 사실은 가볍게 파악하셨으면 좋겠고, 핵심은 저 불연속이라는 이야기가 정확히 무엇을 의미하는지 아셨으면 좋겠습니다. 특히 정의역을 열린구간으로 잡았다는 점이 여기서 가장 주목할 만한 포인트로, 이것이 a가 극값 이전에 존재할 수 없다는 의미로 이어지는 게 상당히 논리가 좋습니다.

조금 필요없는 디테일이긴 합니다만, n(A)=20을 n(A)=/=0으로 알아들으면 f(0)=자연수라는 사실을 금방 눈치챌 수 있습니다.

20번입니다. 쉽다면 쉽고 어렵다면 어렵다. 삼각함수를 공부한 학생 vs 그렇지 않은 학생의 차이가 돋보일 것인 문항으로, 알면 쉬운데 모르면 헤맬 수밖에 없습니다. 탄젠트 함수를 이번 기회에 잘 공부해봅시다.

마지막으로 21번입니다. 보기에 있는 저 표현이 익숙하다면 쉬운 문항입니다. 2등급 대상이라고 해설에 적어놓으셨는데 저도 이 문제를 조금 비약하면 2등급 이상과 그 외 등급의 학생들로 구분할 수 있는 문항이라고 생각합니다.

보기의 표현에 의해 m은 음수인 게 확정나며 보기의 표현을 수식으로 옮긴 것이 맨 위의 부등식입니다.

이후로는 계산만 진행하시면 깔끔하게 잘 풀립니다.

이렇게 1회차 모든 문항들을 봐봤는데 상당히 퀄리티 높은 N제입니다. 무료배포하기 아깝다고 한 게 이해가 가요. 격차 N제를 풀어보실 분들은 위에도 써놨지만 풀고 나서 꼭 한 번 해설을 봐보시길 바랍니다. 단계별로 시각화하여 이해하기 쉽게, 그리고 논리적인 절차들을 잘 밟아가면서 해설을 써놓아셨는데 매우매우 좋습니다.

또한 해설편에 4가지의 심화확장 문항들이 있는데 그 문제들도 상당히 좋은 문제들이며, 왜 심화확장인지 확 체감할 수 있는 문제들이니 만큼 문제편을 풀어보셨다면 그 문제들도 꼭 한 번 풀어보는 걸 추천드립니다.

(강추하는 두 문항은 13번 확장 문항과 21번 확장 문항으로 얻어갈 게 확실한 고난도 문제들입니다.)

고퀄리티 N제를 배포해주신 이로운 김윤성님께 감사의 말씀드리며 후기는 여기서 마칩니다.

긴 글 읽어주셔서 감사합니다!