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구름정원 [1412859] · MS 2025 · 쪽지

2026-05-09 23:54:30
조회수 4,931

2026 고3 5모 수학 미적분 후기 및 해설

게시글 주소: https://orbi.kr/00078369720

안녕하세요 2026 5월 모의고사 수학 미적분 후기 및 해설을 하게 된 오르비 구름정원입니다. 최근 몇년간 5월 모의고사는 불수학이라는 말이 있어 왔는데, 올해는 비교적 다른 해에 비해서는 쉬웠다는 평가가 많습니다. 하지만, 그렇다고 해서 객관적인 난이도 자체가 결코 낮은 것은 아니라고 생각합니다. 볼만한 문항들, 어려운 문항들이 충분히 존재하는 모의고사였던 것 같습니다. 서론은 여기서 줄이고, 본론으로 넘어가겠습니다.



시간은 총 54분이 걸렸습니다. 걸린 시간을 기록하며 문제를 풀었는데, 유의미하게 어려웠던 15, 21, 22, 28, 29, 30을 제외하고는 17분이 소요되었을 정도로 비킬러 문제가 쉬웠던 것 같습니다. 최근 수능, 평가원 모의고사에서 이러한 기조가 나타나고 있는데, 교육청도 이러한 경향을 따라가고 있는 것으로 생각합니다. 비킬러 문제는 쉽게 주고, 준킬러? 문제라 할 수 있는 문제들을 몇 개 넣은뒤, 어려운 킬러 2-3개 정도를 출제하는 기조는 평가원에서 큰 변주를 주지 않는 이상 당분간 유지될 것 같습니다. 볼만한 문항들이었던 13, 14, 15, 20, 21, 22, 28, 29, 30번을 함께 살펴보려 합니다.



13번은 상당히 적절한 난이도로 출제된 것 같습니다. 수능이었다면 좀 더 어려웠으면 어땠을까 싶기도 하지만 교육청 모의고사임을 감안할 때는 적당한 발상과 풀이를 요구하는 문제였던 것 같아 좋았습니다. f(x)를 제시한 방식이 조금 특이했지만, f(x)가 주기적 성질을 가진다는 것을 (나) 조건에서 찾는다면 그 뒤는 어렵지 않게 풀립니다. (가) 조건의 범위가 12이고, (나) 조건도 단위가 12이므로, 양끝인 0, 12를 통해 a 값을 구할 수 있습니다. 그렇게 되면 구하는 f(28)의 값을 찾을 수 있습니다. 문제를 풀 때는 최종적으로 구해야하는 것이 무엇인지, 그것을 위해 알아야하는 값이 무엇인지, 그 값을 구하게 하는 식이 어떤 것인지 찾는다는 생각으로 접근하면 좋습니다.



14번도 상당히 흥미로운 문항이었습니다. 루트 1-k제곱 꼴에서 사인과 코사인의 제곱합이 1임을 이용할 수 있는 문항이었습니다. 제시된 방식은 독특해서 좋았으나, 14번 치고는 다소 쉬운 감이 없지 않아 있었던 것 같아 아쉬웠습니다. 사인 값이 마이너스 루트 1-k제곱이려면 코사인값이 ±k가 됨을 알 수 있습니다. 그러면 삼각함수의 성질을 통해 두 구간의 길이 합이 파이임을 알 수 있고, 원하는 구간의 길이를 구할 수 있습니다. 때론 제시된 조건을 단순히 밀어나가는 것 외에도, 큰 틀에서 익숙한 형태를 발견해 정리해보는 능력도 중요합니다.



15번은 객관식 문항들 중에서 가장 어려웠던 문항이지 않을까 싶습니다. 제시된 형식을 함수 그래프를 아용해 해석해 상황을 파악해야 하는 문제입니다. 그림을 그리고 t 값에 따라 직선을 움직여보면, 직선이 원점을 지날 때 적분값이 최대임을 파악할 수 있습니다. 직선이 원점 아래를 지나면 적분값이 음수가 되고, 직선이 원점 위를 지나면 원점을 지날 때보다 적분값이 점점 줄어들기 때문입니다. 따라서 그 때 교점 좌표들을 p에 관한 식으로 나타내 계산을 통해 p 값을 구할 수 있습니다. 고난도 수2 문제를 풀 때는 식을 단순히 조합해 답을 찾아내려는 것보다 그래프를 활용해 문제에서 제시된 상황이 무엇인지 이해해보려고 하는 태도가 중요합니다.



20번은 쉬운 4점 정도의 수열 문제였습니다. an이 등차수열이고 bn은 일정 n을 기점으로 an과 -2an이 바뀌는 것을 알 수 있습니다. 초항이 양수이므로, an에서 -2an으로 바뀔 것임을 눈치챌 수 있습니다. 한편 (나) 조건에서 경우의 수가 제한되는데, b3, b4, b5는 등차수열을 이루지 않지만, b4, b5, b6는 등차수열을 이룸을 확인할 수 있습니다. b4, b5, b6가 등차수열을 이룬다는 것은, 이들이 모두 an 또는 -2an으로 통일된다는 것인데, b3, b4, b5가 등차수열을 이루지 않으므로 b3는 혼자 다른 형태를 가지고 곧 b3=a3임을 알 수 있습니다. 그러면 식을 활용해 a3 값을 찾아내고 문제에서 원하는 값을 구할 수 있습니다. 일반적으로 깔끔한 문제라면, 제시된 조건에서 경우가 특정되는 경우가 많습니다. 조건이 무엇을 의미하는지, 조건의 조합들이 특별한 의미를 추가적으로 만드는지 찾아보는 연습이 중요합니다.



21번은 고난도 수2 추론 문제였습니다. 구간별로 함수가 다르게 제시되어 있는데, 미분가능 조건을 활용해 대강 그래프의 형태를 짐작할 수 있습니다. 그리고 모든 실근의 합이 2p 여야 하는데, p보다 큰 구간은 0보다 큰 구간을 평행이동해 상수를 곱한 부분이므로 나머지 한 실근이 -p임을 알 수 있습니다. 그렇게 되면 그래프를 완성할 수 있고, 극값조건으로 p값을 찾을 수 있습니다. 난도가 높은 문제는 맞지만, 기존에 보던 문제들에 비해선 할만한 수준 이었던 것 같습니다. 구간별로 다르게 주어진 함수는 각 구간 별 함수의 연관성, 조건과의 필연성을 주시해 정보를 얻어내면 좋습니다.



22번 문제는 고난도 지수 로그함수 문제였습니다. 26 6평에서 등장한 이후로 22번이 지수로그함수로 계속 나오고 있네요. 이번 6평 22번이 어떤 문제가 나오는가에 따라 22번의 테마가 무엇이 될지 결정될 것 같네요. 역함수 관계를 이용해 k값을 특정시키는 문제입니다. 사실 식으로 밀어도 직관을 활용해 답을 찾을 수 있습니다. 저도 처음 풀 때는 해당 방식으로 풀었습니다. 하지만 주어진 지수함수와 로그함수의 관계를 적극 활용해 문제를 푸는 것이 의도에 부합하고, 실력 향상에도 도움이 될 것 같아 해당 풀이로 풀어보았습니다. 주어진 로그함수는 주어진 지수함수의 역함수를 y축 방향으로 2만큼 평행이동시킨 것임을 알 수 있습니다. 이 접을 유념해두고 가, 나조건을 이용하면 점 A, B, C의 좌표에 대한 정보를 어느 정도 얻어낼 수 있습니다. 그리고 점 C를 2만큼 내린 점은 점 A를 y=x에 대해 대칭이동한 점임을 찾아 정보를 완성해 답을 구할 수 있습니다. 로그함수와 지수함수의 위치관계에 따라 k값이 2개가 나오므로 그 합을 구할 수 있습니대. 개인적으로 적당히 난이도가 높으면서, 꽤 잘 낸 문제라고 생각합니다. 함수 간 관계를 활용해 정보를 찾아내는 풀이를 의도했다면, 상당히 조건들이 잘 엮인 좋은 문제라고 할 수 있을 것 같습니다. 고난도 지수 로그함수 문제는 대체로 조건들을 잘 조합해 필연적으로 좌표가 무엇일 수밖에 없음을 보이는 경우가 많습니다. 이때 제시된 함수들의 관계가 주요한 열쇠 역할을 합니다. 함수들 간 관계가 무엇인지 유심히 살펴, 이를 문제에 적용할 방법을 모색하면 보다 만족스러운 풀이를 찾을 수 있을 것 같습니다. 공통 문항 중에서는 아마 난이도가 가장 높지 않았을까 싶습니다.



28번은 수열과 급수 문제였습니다. 다만 난이도 자체는 높지 않았습니다. bn이 an이거나 그 절댓값이므로, an이 양수면 무조건 bn=an임을 알 수 있습니다. an이 음수인 경우 bn의 부호는 자유롭습니다. (나) 조건에서 합이 0인데, 공비가 -1/2이인데다가 항을 2개씩 건너뛰므로 앞 항을 뒤 항들이 상쇄할 수 없음을 캐치할 수 있습니다. 따라서 각 항들이 0이 되어야 하고, n이 5이상 홀수면 bn은 -an임을 알 수 있습니다. 또, 최솟값이 2이므로 n=3은 이를 만족하지 않음을 알 수 있습니다. 이를 이용해 주어진 식을 바꿔주면 b1, b3 값을 찾을 수 있고, 후속 부호들도 판별 가능합니다. 조건을 잘 조합해 부호, 공비 등 경우를 단순화하는 것이 중요합니다.



29번은 도형 문제입니다. f(세타)가 주어져 있는데, pq의 길이가 1임을 이용해 f(세타)의 2배 넓이 삼각형에서 넓이를 구하는 데 필요한 변, 각 조건을 모두 세타로 표현할 수 있습니다. 이후 식을 미분해 값을 대입해주면 끝납니다. 과정은 이렇게 서술해 간단하지만, 넓이를 세타로 표현하고, 계산해 나가는 과정은 쉽지만은 않은 문제였습니다. 도형 문제에서는 구하고자 하는 길이, 넓이를 알고 있는 문자, 값으로 어떻게 표현 가능할지 원주각, 사인법칙, 코사인법칙 등을 적극 사용해가며 고민하는 것이 중요합니다. 여담으로, 중점은 왜 줬는지 모르겠습니다. 해당 넓이 만을 봤을 때 까다로워 보이라고 준 것 같은데, 2배로 연장하는 것이 너무 자연스러웠던 것 같습니다.



30번은 미적 문제 중에서 가장 어려웠던 문제인 것 같습니다. 삼차함수의 역함수, 로그와 절댓값이 꼬여서 제시된 식이 난도를 상당히 높인 원인인 것 같습니다. h가 어떤 느낌인지 파악하기 위해 g를 한 쪽으로 몰아 정리합니다. h의 개형을 추측하는 것은 난도가 매우 높지만 미분가능 조건은 활용하기 쉽습니다. g가 음에서 양으로 한 번 바뀐다는 것을 이용하면, 좌우에서의 함수값, 미분계수를 구할 수 있고 이를 바탕으로 k값과 f'(0)의 값을 찾아 (나) 조건과 함께 f를 완성할 수 있습니다. 처음 이 문제를 봤을 때는 0 근방에서 로그, 분수 꼴을 3으로 근사해 생각했는데, 다행히 잘 떨어졌고 덕분에 시간 단축을 할 수 있었던 것 같습니다. 아이디어를 얻을 때에는 간단하게 근사하는 수학적 직관 능력이 중요하지만, 이를 꼭 한번 식으로 증명해보는 습관이 탄탄한 100점을 만들 수 있다고 생각합니다. 초고난도 문항의 경우에는, 직관을 바탕으로 식을 세우는 능력, 식으로서 직관을 증명하는 능력 양쪽의 능력이 매우 요구됩니다. 수학적 직관 능력도 풀이에서 매우 큰 부분을 차지한다는 점을 유념해 공부해 나가시면 좋을 것 같습니다.


이상으로 2026 5월 모의고사 수학 미적분 영역을 리뷰해 보았습니다. 비킬러는 쉬웠으나 13, 14, 20 정도가 볼만 했고, 15, 21, 28, 29 정도가 준킬러 역할을 했을 것이며, 22, 30이 킬러 역할을 하지 않았을까 싶습니다. 전반적으로 문제들이 계산/발상 적으로 과한 부분이 없었고, 조건들도 유기적으로 얽혀 퀄리티가 좋은 시험이지 않았나 싶습니다. 


궁금한 점은 댓글/쪽지로 남겨주시고 리뷰를 원하시는 모의고사가 있으면 알려주세요!

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