증명문제
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서로 다른 네 실수 a,b,c,d에 대하여 a>b이고 c>d이다.
다음 조건을 모두 만족하는 함수 f(x)는 존재하는가?
가. f(x)의 정의역은 [b,a]이고, 치역과 공역은 (d,c)이다.
나. f(x)의 역함수는 존재한다.
다. f(x)가 불연속이 되는 x의 집합은 유한집합이다.
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존재한다
예를 들어봐
이것도 모르면 babo인데
아주 자명한 사실임
나?
바보다바보
자명하게 거짓인데
예를 들어바
예가 없으니깐 거짓이지미아내 바보여서..
ㅜㅜ
울지 마!
더 비츠ㅏㅁ해진다고!
자명하게 바보인 워니..
수못이라..
모순으로 증명 쌉가능
단조증가 단조감소로 후루룩
서로 끝점끼리 이어져야하는데 개수가 안맞음...아마?
그래서 안된다는건가
그런거같음...
해석학에서 존나이상한 병리적함수 끌어다쓰면 될만도하나...
(다)가 좀 크리티컬한거같음 콤팩트성어쩌구로 보면
하면 머해줌??
그런건 업음
닫힌구간이 정의역이고 열린구간이 치역일수있나요
뭔가딱떠오르는예시가없는네
연속에선 없죠
[0,1)에서 y=x, [1,2)에서 y=-x+1, x=2에서 y=0면 될 것 같네요
하량이가 바보라는걸 증명함
유니맛있는거 증명
내 생각에는 말이지
걍 개소리엿네
(다) 없으면 만들 수 있어서 생각해볼만함
가나에서 모순
상수함수는 자명하게 안 되니 단조 증가 감소 둘 중 하나
그런데 열린 구간이려면 결국 b와 a에서 불연속이 되는 수밖에 없음(단조 증가 감소에선 양끝점이 최때 최소이므로)
이때 양끝점들로 인해 y=k를 만족하는 x값이 두 개 이상 되는 k가 무조건 존재, 따라서 모순.
불연속점의 무한개라면 예를 만들수 있어요
헉
어떤 함수가 있나요?
뭐 이런거
하량이 글씨체 이거 귀합니다이런건 전문임
치역에 c,d가 포함되지 않고 불연속점이 유한개이며 구간이 연속되므로 좌극한 또는 우극한이 c,d이지만 함수값은 c,d가 아닌 지점이 존재. 이중 하나를 x1이라 하면 f는 일대일대응이고 구간이 연속되므로 좌극한이 f(x1) 또는 우극한이 f(x1)이지만 함수값은 f(x1)과 다른 지점이 각각 존재(일치할 수도 있음.). 이 중 하나를 x2라 하고... 과정은 계속 반복되므로 불연속점은 유한할 수 없음. 따라서 f는 존재하지 않음
이거도 말 되나요? 증명 많이 안해봐서 잘 못함
여기서
이 흐름대로 따라가면,
lim(x2)우f(x) = f(x1)이고, lim(x3)우f(x) = f(x2)인 x3를 잡았을 때,
f(x3)=lim(x2)좌f(x)가 되어 버리면 흐름이 끊기지 않나요
* 참고로 엄밀한 증명은 "과정은 계속 반복되므로 불연속점은 유한할 수 없음" 같은 건 허용하지 않는데,
그런 아이디어는 대개 귀류법으로 표현해서 증명하거나, "그 과정의 끝"을 가정하여 모순을 보이는 방식으로 엄밀하게 증명합니다.
엄밀하게 쓰려다가 포기함
+ 마지막에서 좌표의 개수 (1<i<n-1)을 (0<i<n)으로 바꿔야 함