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말랑말랑공간도형 [1229033] · MS 2023 · 쪽지

2026-05-07 21:47:44
조회수 733

5모 수학 기하 주요문항 해설

게시글 주소: https://orbi.kr/00078354132

수요도 공급도 없는 기하 해설입니다.


그냥 풀고 버리면 되는 시험지입니다. 딱히 배울게 없어요.



27번 같은 경우 원래 의도는 POF가 정삼각형인 것을 찾은 후, F'Q를 긋고 한 문자에 대해 길이를 표현하여 삼각형 F'QP에서 피타고라스를 쓰게 하는 것이겠지만.. 계산을 아예 안 하는 방법도 있습니다.

참고로 이런거 몰라도 아무 지장 없으니 교양 삼아 보고 넘기세요.


계산을 줄이는 방법은,

Q에서 직선 l에 평행한 직선을 긋고, O에서 직선 m에 평행한 직선을 그은 후, 두 직선의 교점을 Q'이라 할 때,

OPQQ' 이라는 평행사변형의 넓이가 ab/2로 일정함을 이용하는 것입니다.

왜 이게 되는가.. 에 대해 묻는다면, 쌍곡선을 y=1/x에서 끌어올 수 있기 때문입니다.


y=1/x 위의 점 (x,y)를 잡았을 때, xy=1로 일정하며, 이는 그림에서 직사각형 넓이로 표현됩니다.

여기서 마음대로 찌그러뜨려도 성질 자체는 유지되지 않을까 라는 생각에 입각하여

y=1/x를 45도만큼 돌리고 x대신 x/a, y대신 y/a로 좌표축을 눌러버리면 평행사변형의 넓이를 유도할 수 있습니다.

1/sqrt2 제곱은, 45도만큼 x y 두번 돌렸으니까 해줬다고 생각하면 되겠습니다.

이것을 이용하면, PQ=a/2 이므로 a=4, 답 5번입니다.




28번의 경우, 포물선 2개를 일단 그리고 생각하는 것은 추천드리지 않습니다.

앞으로 수능날까지 많은 이차곡선 문제를 보게 될텐데, 포물선이 2개나 있는데 문제에서 안 그려주었다면, 일단 포물선을 무작정 그리는 것보단, 포물선의 정의 위주로 생각하는 것이 바람직합니다.

정의를 사용하기 위해선 초점과 준선은 필수요소. 이들은 그리기 쉬우니 그려줍니다.

포물선도 필요하지 않냐라고 한다면, 우리는 보통의 경우 그림도 포물선 전체가 필요하지 않습니다.

정의를 문제에서 제시한 조건에 엮이게 쓸 수 있는 특징점 위주로 채택하는 경향성이 큽니다.

따라서 이번 28번에서는 어차피 그려도 그 그림이 맞다는 보장이 없는데, A B의 위치가 내가 일단 그려본 그 그림의 위치라는 보장도 없는데, 그리지 마시고 일단 상황이 어떤지 독해하는 연습을 하시는 것이 맞습니다.


초점이 정해졌고, 준선 역시 고정된 값입니다.

이 때, 초점과 포물선 위 임의의 점까지의 거리 = 그 점에서부터 준선까지의 거리 를 생각한다면,

포물선의 교점이 의미하는 바가 다소 명확해집니다.

A와 B는 F에서 각 포물선 위의 점에 긋는 수많은 선 중에서 길이가 같은 모먼트일거고,

이는 A에서부터 각 포물선의 준선까지의 거리 역시 같은 지점을 의미합니다.

그 말인 즉슨 A와 B는 둘다 y=x 위에 있음을 알 수 있습니다.

이를 만족시키는 가장 대표가 되는 점은 원점. 조건에 의해 이것이 B가 되겠습니다.

그러면 AB=6인 y=x 위의 점 A를 정하면 문제가 풀립니다.


사실 짜잔 B가 사실 원점이었습니다 하는 것 자체가 굉장히 짜칩니다.

28번에서 얻어갈 것은, 그리기 쉽지 않은 두 포물선이 제시된다면,

무작정 포물선을 그리지 말고, 일단 차근차근 정의 위주로 생각해보자.. 입니다.




29는 그냥 아주 쉬운 벡터문제입니다. 식조작만 하면 어렵지 않게 풀 수 있습니다.



30은 Q에서 내린 수선의 발이 초점의 좌표와 같음을 찾고.. 이등변 찾아서 계산산산 하는 문제입니다.

주어진 조건 역시 어렵지 않은 식조작만 하면 되는 문제여서 그렇게 어렵지 않습니다.

이차곡선은 좌표잡지 말고 최대한 정의 위주로 풀라고 제가 항상 말을 하곤 하는데..

이 말은 시작하자마자 좌표를 잡지 말란 소리지, 좌표대입 자체를 배제하라는 소리는 아닙니다.

문제 상황에서 정의나 도형으로 구할 수 없는 상황에서 타원 식을 제시했다면, 좌표에 대입하여 길이정보를 뽑아내는 용도로 사용할 수 있습니다.

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