부정적분 궁금한 점
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라지에프엑스를 미분하면 스몰에프엑스가 된다는데 라지에프엑스를 미분해서 라지에프프라임엑스가되는경우도있지않음? 뭐가 다른겨..:? 내가 개념 이해를 잘못한 건가?
학습질문이니 잡담 뺌
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다시 설명 좀!!
F(x)를 미분한게 f(x)임!!
F(x)' = f(x)
말함 두개가 같은거임
오 ㅁ ㅊ 그럼 둘중 뭘 써도 상관 없는 건가요?
대부분 f(x)를 쓸거에요
F’=f
레알?
걍 그러케 정의한거심
F’(x)=f(x)
ㅇㅎ????
문제마다 다른거지
ㅇㅎ
걍 일반적으로 그렇게 쓰자 이렇게 된거지
님 맘대로 써도 상관없음
글쿠만
걍 님이 정의한거임 그냥 님 스스로랑 약속힌거임
아하?
f(x) 미분하면 f'(x)다
F(x) 미분하면 F'(x)다
f(x)의 부정적분을 미분하면 f(x)다
이건 때려죽여도 맞는말
F(x) 미분하면 f(x)다
이건 원래는 맞는 말이 아닌데
보통 f(x)의 부정적분을 F(x)라고 많이들 표현하니까 대체로 맞는 말인 거임
어떤 성격 나쁜 사람이 나는 f(x)의 부정적분을 G(x)라고 정의하고 g(x)의 부정적분을 F(x)라고 정의할 건데? 하면 G'(x)가 f(x)
뭔소리야이게
어떤 함수의 도함수 f'(x)가 곧 f(x)를 미분한 결과라는 건 수학적 정의잖아요
그러니까 f(x)를 미분하면 때려죽여도 f'(x)고
F(x)를 미분하면 때려죽여도 F'(x)죠
왜? 수학적 정의가 그러니까
근데 F(x)를 미분한 게 꼭 f(x)냐? F(x)라는 게 '정의 상' f(x)의 부정적분은 아니잖아요?
근데 보통 문제에서, 혹은 문제에 안 나와도 사람들이 많이들, f(x)의 부정적분을 F(x)라고 표현하잖아요
그럴 때만 F(x)를 미분한 게 f(x)가 되는 거예요
근데 대부분의 문제에서 그렇게 표현하니까 그냥 무지성으로 그렇게 해도 문제가 안 되는 거고
어떤 심성 꼬인 사람이 f(x)의 부정적분은 G(x)라고 문제에서 정의하면 그 문제에서는 G'(x)가 f(x)인 거죠
그래서 f(x)의 부정적분이 F(x)라고 하면,
F(x)를 미분하면 F'(x)이고
(도함수의 정의에 따라)
F(x)를 미분하면 f(x)이고
(그게 어떤 함수와 그 부정적분의 관계니까)
이 두 명제를 합치면 F'(x)=f(x)인 거죠
F(x)->f(x)->f'(x)->f''(x)
F(x)의 관점에서 문제를 풀고싶으면 f(x)를 F’(x)라쓰는것이고
원함수인 f(x)입장에서 풀고싶으면 그냥 f(x)로 가는 거죠
오히려 F(x)=인테그랄 0부터x까지 f(t)dt+C 정도로 쓸때도 있는 거처럼요