다들 접선의 방정식 어케 푸나여
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미분해야하고 t로 놔야하고 기울기 구해서 방정식 세워야하고 거기다 대입해야하고 미분한 곳에도 대입하고 원래 식에다도 대입하고 좌표만들고
이 모든 과정이 나한텐 너무 힘들고 과정이 너무 길어서 순서를 모르겠는데 어카면 될까요 ㅅㅂ
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평변=순변
아직안배웠다고제발
알려주세요제발
그래프 밖의 점이면 그래프에 t, f(t)잡고
평균변화율=f'(t)
에서 t구하고 y=f'(t)(x-t)+f(t)
그 이후로도 과정이 존나 길지 않나?
뭐 문제에 따라 다르지만 일단 접선의 방정식은 저걸로 구해졌으니까요
그게 정석인데
과정이 너무 길어서 해설강의 보면서 풀어도 헷갈려해요 이러면 어떡해요
하다보면 익숙해짐 결국은 두 점이 있으면 직선을 그릴 수 있고 그 기울기가 접점에서의 미분계수와 같다 이게 전부라
하아아아아아아 그거까진 ㄱㅊ은데 문제가 쌰갈같아서
잘하고 이씀
어떤 상황에서 미분한 식에 대입하는지 어떤 상황에서 원래 값에 대입하늠지 모르겠어요 감이 암와여
접선의 방정식에 대한 말이 나오면 대부분은 위에 적은 상황을 기계적으로 하면 되는거에여 문제 계속 보다보면 숫자만 달라져있고 하는 행동은 똑같아요
문제가 너무 어렵던데 세젤쉬라도 어렵던데 어카지
같은 문제를 토나올때 까지 6번 정도 풀어봐요 전 8번 푼것도 있음
풀수가 없어요. 풀이 똑같이 따라쓰고, 강의 눈으로 좇으면서 식도 써보고 별짓 다 해봤어요. 근데 강의 베낄때도 풀이 과정이 복잡해서 (미분계수에 값을 넣을 때도 있고 원래 함수에 값을 넣을 때도 있고 그냥 지맘대로라) 해설강의 끄면 아무것도 못해요 끽해봐야 접선의 방정식 하나 딸랑 세울 수 있는 정도?
중간 사고과정에서 구멍이 있는거 같네요 왜 이렇게 해야되는건지? 내가 지금 머하고있는거지? 이런게 제대로 갖춰지지 않아서 연결이 안되는 느낌
천천히 따라해보면서 익숙해지는 방법밖엔
아진짜
이해를 하면 쉬운디
내가그걸모를까?
내가그걸모를까?
내가 그걸 모를까?
내가?
그리고 때론 외워야 이해가 쉬워지는 경우도 있음
너므 외우려고해서 문제
너무힘들면 걍 특정 4점까지만 푼다고 생각하고 다른 과목을 올리셈
전략적으로 공부하는 게 나음
못하는 걸 붙잡고 올릴 만큼 시간 넉넉한 것도 아니고
그리고 보통 접선 방정식은 윗댓이 쓴 저거하나면 다 풀려서 왜 풀이가 여러가지가 된단건지 잘 모르겠긴함
어떨땐 f'(t)를 먼저 구할 수 있고 어떨 땐 기울기가 주어지고 어떨 땐 접점이 주어지고 그 차이가 다아닌가
문제가 어려워요
접선 방정식 잘 세우셨네요
접선을 못하는 게 아니라 그 뒷부분을 못하는 것 같은데
제 생각에 저 접선방정식이 삼차함수와 접한다는 개념을 잘 모르는 건 아직 미분에 대해 제대로 이해하지 못한 것으로 보이네요
특정 3점도 못 맞추는데 4점을 어케 올려요 저 수학 시작한 지 두달 됐어ㅛ요
뭐 4점을 맞춰라 3점을 맞춰라 이런 얘기가 아니라
할 수 있는 만큼 하란 거죠
두달이면 아직 별로 안하긴 했네요 저 문제를 풀어드릴 순 있는데 풀이가 필요한 건 아니잖아요?
있어봐요
예를 들어 2차함수의 경우에는 항상 1개의 극값을 가지죠?
우리가 이걸 어케 아냐면 2차함수는 미분하면 항상 1차함수가 되고 이 1차함수는 항상 y=0이 되는 점을 지나잖아요?
한번 미분한 함수의 y값은 기울기이고 기울기가 +에서 0이 됐다 -가 되면 원래 함수는 커졌다 작아지는 거,
-에서 0이 됐다 +가 되면 작아졌다 커지는 거니까요.
3차함수도 마찬가지예요
3차함수를 미분하면 2차함수가 되죠?
근데 2차함수는 y=0이 되는 선이랑 2점에서 만날 수도, 1점에서 만날 수도, 아예 안 만날 수도 있으니까
우리가 아는 3차함수의 개형이 다양한 거예요.
이 문제의 경우 3차함수랑 직선이 한 번 접한다고 했죠?
이해를 돕기 위해 2차함수랑 수평선이 접한다고 해볼게요.
예를 들어 y=x²+4는 y=4인 수평선과 접하겠죠.
두 함수를 연립하면
y=x²+4=4이고,
차이함수(두 함수의 우변을 빼어 새로운 함수를 만든 것)를 만들면 y=x²이 되거든요.
y=x²은 y=0과 접하게 되죠?
이렇게 두 함수를 빼줬을 때 나타난 함수가 y=0과 만나냐 만나지 않냐 접하냐를 기준으로 접함 여부를 판단하는 거예요
Y=x²+4와 y=3은 죽었다 깨나도 만나지 않으니까, 빼도 y=x²+1이 되어서 x축과 만나지 않는거고요.
문제로 돌아와서 살펴볼게요.
구한 접선의 방정식이 3차함수와 만나냐고 물어보니까, 일단 빼준 다음에 이 식이 x축과 만나는지 아닌지 살펴보면 충분해용
2차함수랑 접한 접선 구할때는 판별식 위주로 생각하고 3차 이상이면 (t,f(t)) 잡고 평변 식이 그점에서 미분계수랑 같다고 세팅..
미분계수가 원래함수 미분한 거 맞죠
~랑 접한다 라고 주어지면 접하는 함수(곡선) 으로 보시면 될것같네요
걔를 미분한 가죠???
미분을하고 그 점을 대입한 값이에요 , 만약 접하는점이 (t,f(t)) 라고 뒀으면 f'(t) 요
개념의 이해가 잘되어있다면 좀 더 수월하게 진행 가능할것 같아요.
원함수 미분하는 이유: 접선의 기울기를 구해야 해서 / 접점을 t로 잡고 (t,f(t)) 설정하는 이유: 접선이 지나는 점은 함수 f(x) 위의 점이여서 이이걸로 접선의 방정식 구해야 하니까 등등
저도 수2 도함수의 활용 부분은 처음 할때 이해도 안되고 재미도 없어서 좀 대충대충 했었는데 여러번 보다보니 이해할 수 있었던 것 같아요.
너무 스트레스 받지 마시고 처음 할때는 누구나 어려우니 나중가면 훨씬 수월하게 하실겁니다 ㅎㅎ
특정 점에서의 접선은 미분해서 그 점 좌표 넣으면 되고 어디 점에서 그은 접선일때는 t로 잡고 점을 직접 구하면 됨.
"그래프 위의 점"에서 접선 구하기
-> y=f'(a)(x-a)+b
"임의의 점 (a,b) 에서 f(x)와 접하는" 접선 구하기
-> 그래프 위의 접점을 (t,f(t))라고 가정
f(t)-b/t-a = f'(t) -> t에 대한 방정식으로 t 구함
-> y=f'(t)(x-t)+f(t)
(a,b)는 접선 위의 점일테니 어떤 접점 t에서의 순간변화율과 점접과 (a,b)와의 평균변화율이 같다는 것 사실을 식으로 쓴것입니다