그거 아시나요?
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어떤 자연수의 제곱은 모두
n이 자연수일 때
(4n-3)²=16n²-24n+9=4(4n²-6n+2)+1
(4n-2)²=16n²-16n+4=4(4n²-4n+1)+0
(4n-1)²=16n²-8n+1=4(4n²-2n)+1
(4n)²=16n²=4(4n²)+0
이므로 4로 나누면 나머지가 1 아니면 0이니까
어떤 자연수 11…11, 즉 모든 자리수가 1인 k자리 자연수(k>=2)에 대해
11=4×2+3
111=4×27+3
1111=4×277+3
…
11…11=4×27…77+3이므로
두자리 이상의 자연수일 때 항상 4로 나눈 나머지가 3이므로
어떤 자연수를 제곱해서 나온 자연수가 모든 자리수가 1이 되는 자연수는 1이 유일합니다.
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