이 수학문제 엄밀한 풀이 아시는분
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직관적으로는 알겠는데 엄밀하게 왜일까요
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그건 전혀 상관이없는거고 제가 뒷계산 편하게 하려고 0,1,2 지나는 직선 그린거에요
저 문제의 요지는 0 에서 불연속이어도 0에서의 우미분계수가 실수전체에서 존재하는것이 가능한데
우미분계수가 실수 전체에서 연속이되는 조건은 결국 0에서의 좌미랑 우미가 일치해야하는 엄밀한 증명이 궁금해서요
f가 3차함수 (실수전체에서 미분가능한 함수)라서
h(x)가 x<0일땐 f’(x)이고 x>=0일땐 h(x)가 f’(x+2)라서요
음수범위에선 g가 f(0)미만이고 양수범위에선 g가 f(2)초과라서 lgl의 최솟값은 lf(2)l이거나 lkl거나 lf(0)l중 하나인데 위의 연속 조건 때문에 세값이 모두 같음
제 댓글 좀 ..
x<0에선 h=f' 이므로 g'=f', x>0에선 h=f'(x+2)이므로 g'=f'(x+2), h(0)=f'(2). 따라서 h가 연속이기 위해서는 f'(0)=f'(2). f'(0)은 g'의 0에서 좌극한, f'(2)은 g'의 0에서 우극한이므로 증명끝
그냥 0보다 작은 지점에서는 우미분계수가 모두 f'이고 0이상에서 f'x+2 로 정의되니까 0에서 극한 씌우면 되는거져
h(0)은 따로 구해서 0에서도 f'x+2가 맞는지 확인을 해봐야죠
그리고 미분계수와 도함수의 극한은 전혀 다른겁니다