g(x) 통째로 나눌때 질문

Question

f(x)×g(x) < 3*g(x) 가 있다고 했을때

f(x) < 3 [단 g(x)는 0이 아니다.]

라고 생각하고 있었는데

만약 g(x)가 평범한 연속함수면 [g(x) 는 0이 아니다] 쓸 필요가 없는건가.

x^2+x=x^4은 우리가 흔히 x+1=x^3 이라고 바꿔 쓰잖아

사실 원리를 잘 모르는것같아..

관악을꿈꾸는비둘기 · Accepted Answer

g(x)가 0이면 0<0이라 저 부등식이 성립 안하게되는것 같습니다 그래서 나눠야하지 않나요

하​량​이​​ · Answer

g(x)의 부호가 음수이면 부등호 방향도 바뀌는데

역도함수 · Answer

g>0에서 f<3 g<0에서 f>3이고
f가 연속인 상황을 말씀하신거라면
g=0에서 부호변화를 가지면 f와 y=3에서 위아래 위치변화
부호변화를 가지지 않으면 f와 y=3에서 접하며 뚫고 지나가지 않는다

공부하는축구 · Answer

g(x)를 이항해서 묶어서 생각해보시면 조금 더 이해가 편할 것 같습니다

네가들이마신공기로사라져버릴것같아요 · Answer

1.부등호 방향 바뀌는 거 주의
2.모든실수x에 대한 거면 g(x)는 모든 실수 x에서 0이 아니다 로서 조건으로 해석하는 게 맞음
3.왜냐면 [단 연속함수 g(x)는 x=0에서 연속이다] 라고 쓰는 격임

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