수학2 문제풀고나서
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g(x)는 실수 전체에서 미분가능 q(x)도 실수 전체에서 미분가능
f(x), h(x)가 연속함수일 때
g(x)q(x)는 x가 k이상인 범위에선 f(x), x가 k미만 범위에선 h(x)와 같다고 해보자
이런식의 조건에서 중요하게 가져갈 수 있다고 생각되는 것이
g(x), q(x) 둘다 연속이므로 g(x)q(x)도 연속함수이다
따라서 x=k에서 f(x)와 h(x)가 반드시 교점을 가져야한다
너무당연해보이는 것이지만 난 이런 생각을 하기까지 오래걸림
먼가이렇게 g(x)q(x)처럼 곱해져있고 복잡해보이면 뭘 해야할지 허둥대게 되는거같은데
만약 g(x)q(x)가 아닌 연속함수 S(x)라고 주어져있었다면 f(x)와
h(x)가 이어져있어여 한다는게 바로 보이지 않았을까
그저 표현이 바뀐건데도 해야할 생각을 못해내는걸 보면
문제를 푸는데 있어서 겉모습에 휘둘리지 말고
원칙을 정확히 지켜나가며 푸는게 중요하다 느낌
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