선지만 보면 덧셈정리 쓰일거같네

가-> cos alpha를 구하고 이차함수의 한 실근을 알아내어 그 실근에 대한 원소를 모두 구한다. 나-> 계산을 안해봐서 모르겠다만 왠지 실근이 2개여야할 것 같다. 주어진 합에서 가로 얻은 모든 실근을 제하고 나머지 실근의 경우는 주기성 대칭성을 이용하여 특정할 수 있을 것만 같다 -> 끝나겠네!

실근 합으로 실근 추론하는 거랑, 각변환 사용이 필요한 부분도 넘 좋았습니다! 실근이 일단 2.5pi 이하인데 실근을 싹다 더한 게 8.5pi 이니 실근은 4개 이상 존재 -> f(x)=0인 x가 [-1, 1]에 두 개 존재. f(x)=(x-p)(x-q)라 하면 주어진 방정식은 (cost-p)(cost-q)=0 p 또는 q가 -1이면 그거로 나오는 실근은 1pi -1<근<0 or 근=1이면 그거로 나오는 실근은 2pi 0<근<1이면 그거로 나오는 실근은 4.??pi 1pi나 2pi가 있으면 합쳐서 8.5pi는 절대로 나올 수 없기에, p랑 q는 모두 (0, 1)에 속함. 문제에 주어진 알파를 0<알파<0.5pi로 간주하고 p=cos알파라고 하면 cost-p=0에서 나오는 실근의 합은 알파+4pi cost-q=0의 근 중 (0, 0.5pi)에 속하는 애를 베타라고 하면 cost-q=0에서 나오는 실근의 합은 베타+4pi (알파+베타)+8pi=8.5pi이므로 베타=0.5pi-알파, tan베타=3 p랑 q를 모두 알 수 있으므로 계산.

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lnsiu [1314376] · MS 2024 · 쪽지

2026-04-05 23:14:29
조회수 236
1

내신틱한 삼각함수 자작

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옯해원 · 1212223 · 04/05 23:15 · MS 2023

선지만 보면 덧셈정리 쓰일거같네

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lnsiu · 1314376 · 04/05 23:16 · MS 2024

선지가 저런 이유는 그런 건 아니고 그냥 무리근을 갖는 이차함수에 유리수를 집어넣어서 그런거긴합니다

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역도함수 · 1456943 · 04/05 23:19 · MS 2026

가-> cos alpha를 구하고 이차함수의 한 실근을 알아내어 그 실근에 대한 원소를 모두 구한다.
나-> 계산을 안해봐서 모르겠다만 왠지 실근이 2개여야할 것 같다. 주어진 합에서 가로 얻은 모든 실근을 제하고 나머지 실근의 경우는 주기성 대칭성을 이용하여 특정할 수 있을 것만 같다
-> 끝나겠네!

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역도함수 · 1456943 · 04/05 23:19 · MS 2026

계산은 귀찮으니 생냑..

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lnsiu · 1314376 · 04/05 23:21 · MS 2024

마지막이 포인트이긴합니다만 맞는 말이긴합니다

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우으으 · 1436473 · 04/05 23:23 · MS 2025

2

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lnsiu · 1314376 · 04/05 23:23 · MS 2024

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lnsiu · 1314376 · 04/05 23:24 · MS 2024

문제 어떠셨나요 전 사실 글케 내신틱하진않은 거 같은데 친구줬더니 짜치다해서 내신틱 붙인거긴합니다

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우으으 · 1436473 · 04/05 23:28 · MS 2025

좋은거같아요 구간이 2.5까지잇어서 특이한듯

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미통기 · 1441537 · 04/06 16:07 · MS 2026

실근 합으로 실근 추론하는 거랑, 각변환 사용이 필요한 부분도 넘 좋았습니다!

실근이 일단 2.5pi 이하인데
실근을 싹다 더한 게 8.5pi 이니
실근은 4개 이상 존재 -> f(x)=0인 x가 [-1, 1]에 두 개 존재.

f(x)=(x-p)(x-q)라 하면
주어진 방정식은 (cost-p)(cost-q)=0
p 또는 q가
-1이면 그거로 나오는 실근은 1pi
-1<근<0 or 근=1이면 그거로 나오는 실근은 2pi
0<근<1이면 그거로 나오는 실근은 4.??pi

1pi나 2pi가 있으면 합쳐서 8.5pi는 절대로 나올 수 없기에, p랑 q는 모두 (0, 1)에 속함.

문제에 주어진 알파를 0<알파<0.5pi로 간주하고 p=cos알파라고 하면
cost-p=0에서 나오는 실근의 합은 알파+4pi
cost-q=0의 근 중 (0, 0.5pi)에 속하는 애를 베타라고 하면
cost-q=0에서 나오는 실근의 합은 베타+4pi
(알파+베타)+8pi=8.5pi이므로
베타=0.5pi-알파, tan베타=3
p랑 q를 모두 알 수 있으므로 계산.

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lnsiu · 1314376 · 04/06 16:20 · MS 2024

열심히 풀어주셔서 감사합니다

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