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5번
풀이가 있어야 합니다 ㅠ
1000덕 드렸습니다!
와 어케푸신거지... 한참 쳐다봐도 모르겠던데
삼차함수로 이루어진 식이 사잇값 정리에 의해 반드시 0이되는 지점이 존재하고, 0이되는 지점에서 g와 절댓값 g의 곱 때문에 반드시 미분계수가 0입니다. 그래서 f(x)=x^2(x+3p/2)로 확정돼요.
아ㅏㅏ g(x)와 절댓값 g(x)를 곱한게 연속함수인걸 이용하는건가요 혹시
귀찮게해서죄송합니다
인수가 한개, 두개 이상일 때의 미분 가능성에 대해서는 저는 그냥 암산으로 처리해서 그림에 나오진 않았는데 쉽게 논증가능합니다 한번 해보세요
네. g(x)와 절댓값 g(x)를 곱한게 연속함수이므로 사잇값정리를 사용할 수 잇습니다. 이때 0이 되는 지점에서 g(x)와 절댓값 g(x)모두 인수를 가지고 있으므로 미분계수가 0이다라는 것을 생각할 수 있습니다. 아래 향기 님이 써주신 방법 따라가면 돼요. 잘 정리해주셨습니다
식을 보니까 g와 f 부호가 따라가는데, 부호가 바뀔때 인수가 한개면 어떻게 될까? 봤는데 미분불가능하더라고요! 그래서 인수가 두개 이상이어야하는구나 파악하고, 미분가능하려면 제가 그림에 그린 개형처럼 되어야겠더라고요! f의 극솟값이 (p,q) 평행이동해서 x=0으로 와야하니까 x의 원래 극솟값 x부호는 x=-p이고, 그러면 f를 저렇게 세울 수 있어요
도와주셔서감사합니다
와 재밌는 문제!