(문제) 대수적으로 곱셈의 교환법칙 증명하기
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모든 자연수의 집합 N이 있습니다.
여기에서, "덧셈"은 우리가 아는 대로 하면 되고,
"곱셈"을 좀 다르게 정의해 보겠습니다. 여기서 교환법칙이 성립한다고 전제하지 않습니다.
모든 자연수 순서쌍의 집합 N²을
라고 할 때,
"곱셈"은 함수
가 됩니다.
함숫값 ×(a,b)를 a×b라고 표현하겠습니다.
이제 이 문제에서 우리가 정의할 곱셈은, 다음 조건을 만족하는 함수입니다.
모든 자연수 a, b, c에 대해,
1. (a+b)×c = a×c + b×c (왼쪽 분배법칙)
2. 1×a = a (왼쪽 항등원)
문제 : 이렇게 "곱셈"을 정의할 때, 곱셈의 교환법칙이 성립함을 증명하세요.
* 풀이는 곧 업로드
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