y=2^x와 y=2^(x-1)-1이 기울기가 -1인 직선과 만나는 두 교점의
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x좌표차가 1인 이유를 한번 식으로 풀어보셈
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ㅏㅏㅏㅏㅏㅏㅏㅏㅏㅏㅏㅏㅏㅏㅏㅏㅏㅏㅏㅏㅏㅏㅏㅏㅏㅏㅏㅏㅏㅏㅏㅏㅏㅏㅏㅏㅏㅏㅏㅏㅏㅏㅏㅏㅏㅏㅏ...
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dy/dx=-1이라서
식으로라..어케해야되징
2^x과 직선 같다 놓고 해를 x=a, y=b로 잡으면
나머지 지수함수랑 직선 같다 놓았을 때 해가 x=a+1, y=b-1 나와서..?
y=-x+a로 잡고 x좌표 대입한 식 2개 연립?
와 재밋겟다
y=-x+a 놓고 교점을 각각 p, q 라고 설정하고 식 두개 쓰면 한 식이 -1 우변으로 넘겼을 때 x-1 묶어서 치환하면 두 식의 형태가 같으니까 그런 거 아닌가
표현을 개못하네 나
2^x=-x+k 근을 a라 하면 2^(x-1)-1=-x+k에 x=a+1 넣으면 성립해서
유일성은 (증가)=(감소)라서 딱하나밖에 안나오고
오 이런 논리를 문제로 내면 재밌겠는데
아 그러게요
p와 관계없이 성립할 필요는 없지 않나요
p는 기울기가 -1인 모든 직선에 대하여 성립해야 하기 때문에 모든 실수를 가질 수 있는 독립 변수입니다.
한편, d는 p가 변하는 것과 관계없는 상수입니다.
따라서 해당 식은, 모든 실수 p에 대해 항상 성립해야 하는 항등식입니다.
직관적인 이해를 위해선 귀류법을 사용해도 됩니다.
기울기가 -1인 모든 직선에 대해 성립해야 한다는 전제가
문제의 결론을 전제하는 거 아닌가요
문제는"(항상<-생략됨) x좌표 차가 -1인 이유"이니까요
비약의 여지가 있네요. 다음의 과정으로 진행한다면 괜찮을 것 같습니다.
임의의 직선 하나를 정한 후, d의 범위에 따라 조사한다면,
d>1 or d<1인 경우, 좌변과 우변의 부호가 달라 모순.
d=1의 경우, 0=0으로 성립.
따라서 임의의 경우에서 d=1만이 경우를 만족하므로 모든 p에 대하여 x좌표 차가 1이다.
ㄷㄷ 이게 답인가 본데요
저도 그렇게 했는데(위에)
똑같이 나오네요ㄷㄷ