3모 21번 엄밀하게 따지기.(평범한 생각)

Question

아마 이 문제를 풀었거나, 적어도 도전을 해보셨다면

여기까지는 도달했을거임. 교육청 해설도 그렇게 접근했었지.

근데.. 문제는....

이걸 어느 세월에 다 하겠어?

결국 Case1이 안된다는 것을 상당수 친구들은 막연한 추측으로 넘어갔을건데.. (양심고백하면 나도 첨 풀때 그렇게 했어.)

하지만.. 다음과정을 생각하면 충분히 엄밀하고도 간단히 케이스를 날릴 수 있지.

0과 2사이의 m값을 m'값으로 감소시켰다고 생각해봐.

그리고 h(x)를 0과 m'과 2를 지나는 삼차함수라 두면

방정식 f(x)=h(x)는 양변의 삼차항 계수가 같기 때문에

2차(혹은 그 이하 차수)방정식이 될 수 밖에 없어.

그런데 2차방정식의 해는 2개이고 그 해가 0과 2이기 때문에

그 둘을 제외한 교점은 존재할 수가 없어.

그래서 청색 그래프처럼 0과 2사이의 교점이 생기지 않게

그려버리면 끝인거지. 그럼 m이 감소하면 아래 영역의 넓이는 증가함을 알 수 있고.

그러면 이제 너희들이 예상하는 그런 접근법으로 마무리하면 되는거임.

생투성애자 · Accepted Answer

나도 처음에 풀 때 0에서 접하는 게 정적분 최소니까 그거 계산해서 날렸는데

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