지수 헷갈리는 부분 정리
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지수 헷갈리는 부분.pdf
곧 중간고사도 있고 할텐데 지수 나름 헷갈리는 부분들이 아닌가 싶어 정리해봤습니다
지수 파트가 은근 헷갈리는 게 있고 교육과정상 어디까지를 다루는지 헷갈리고 찜찜할때도 있습니다
그에 관련해서 다뤄봤습니다
첨부파일에 관련해 예시까지 넣어서 자세히 다뤘고, 이 글에서는 간단하게 대답해보면
1. 전자가 후자를 포함하는 개념입니다. 전자 a의 n제곱근 중에서 실근을 n제곱근 a라고 표현합니다
(짝수면 n제곱근 a 또는 -n제곱근 a) 매우 중요한 개념이니 잘 알아두셔야 합니다.
2. n제곱을 먼저하냐 나중에 하냐에 따라 다릅니다
앞 질문부터 보면 틀렸습니다. a인 경우가 대부분이지만 n이 짝수고 a가 음수면 -a가 나옵니다.
예를 들어 위 같이 -2를 넣었는데 결과는 +2로 부호가 바껴서 나옵니다.
이 경우만 부호가 달리 나오고 나머진 넣은 그대로가 나옵니다.
음수를 짝수번 곱한 경우만 부호가 바뀐다고 기억하면 됩니다.
후자의 질문은 n제곱근 a의 의미를 생각해보면 n제곱하면 a가 된다는 뜻입니다.
그걸 n제곱하니 당연히 항상 a가 나와야 해서 뒤 질문의 답은 a입니다
3. 답부터 말하면 전자는 같고 후자는 다릅니다.
홀수면 마이너스 부호를 뺄 수 있다고 생각하면 되고 근호안이 짝수면 애초에 실수가 아니고 허수라 같지 않습니다.
이 파트에 대해선 할 말이 좀 있어 첨부파일에 자세히 써봤습니다!
4. 당연히 틀린 것 같죠? -3을 밑으로 보고 지수법칙을 쓴 건데 유리수지수 1/2은 밑이 양수일때만 정의됩니다.
따라서 밑을 9로 바꾼 뒤 1/2을 해줘서 3이 나와야 맞습니다.
그럼 음수인 경우 왜 안될까요? 원래부터 그런게 어딨겠습니까. 지수법칙을 이용해 규칙을 만들고 하다보니
밑이 음수인 경우 4번같이 계산해버릴 수 있기 때문에 수는 하나로 나와야는데 답이 두가지가 나와버립니다
이렇게 모순되는 상황을 없애기 위해 양수로 한정한 것입니다.
지수파트에 헷갈리는 부분에 대해서는 더 정확하고 예쁘게 첨부파일에 정리해봤습니다.
제가 출판하려고 했던 책의 일부인데 계속 미루고 미루다 아직도 안하고 있네요
봐주시고 피드백 주셔도 되고 다른 헷갈리는 부분들 알려주셔도 감사하겠습니다
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