수2 자작문제인데... 여러분들의 의견을 듣고 싶습니다
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'신기한(?) 함수의 극값 조사/극점 추론'을 테마로 한 문제를 내고 싶다는 생각을 계속 했습니다.
그런데 혹시 이런 주제를 채택한 문제가, "연속함수가 아닐 수도 있는데 극값/극점 조사를 시키는 건 너무 짜치고 치사하지 않냐?"는 반응을 받게 되지는 않을지 걱정이었습니다...
그래서, 이 주제로 간단히 쉬운 4점 한 개를 만들어 봤습니다.
잠시 관심 갖고, 선생님들의 생각을 들려주시면 정말 감사하겠습니다!
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f(x)=-ax-5 로 단조감소하고 역함수가 존재하는데 극대극소도 존재하는게 쉬운문제는 아닌거같아요
난이도 개인마다 정말 다르게 느껴질 문제같은데요. 개인적으로 22번급 중하 난이도라고 생각합니다. 역함수의 정의를 제대로 알아야하고 마지막 극한식을 처리가 까다롭기 때문에 20번급은 아니라고 생각합니다.
문제는 절대 짜치지않다고 생각하고 평가원에 나와도 될 정도라고 생각합니다. 물론 마지막에 극한식을 계산하지 않고도 a와 k의 값이 튀어나오는게 아쉽긴하나 어차피 제대로 해석하면 극한식 계산은 크게 의미있지 않다고 생각하긴합니다.
풀이는.. 너뮤 더럽게 풀어서 깔끔하게 다시 푼 기념으로 다른 케이스들도 다 확인했습니다. 아 그리고 특이 케이스라 해석을 끝낸 사람들은 그냥 바로 답이 되는 케이스부터 찍을 것 같네용.
좋은 문제 감사합니다.
혹시 풀이 틀린 부분있으면 말해주세욥. 새벽이라 졸음 이슈..
진심으로 감사드립니다 ㅠㅠ 정답은 20이 맞습니다!
저는, 이 소재에 대해 꽤 오랫동안 고민한 결과인지 모르겠지만,
x=±1 빼고는 그냥 f(x)는 일차함수인데
x=±1에서까지 f(x)가 그 일차함수랑 같아서 연속함수가 되어버리면 극값이 아예 없으니,
역함수 조건과 결합하여, 기울기 음수인 단순 일차함수 한 개 그려두고, 거기에서 f(1), f(-1)만 교환해서 f(x)라는 함수를 만들면 조건을 만족시킨다!
의 과정을 차근차근 하다 보면 답이 깔끔하게 나오니,
"극대 극소의 정의만 제대로 알고 있다면 풀 수 있겠네!"라고 생각해서 그런지, 20번 정도라고 생각한 것 같습니다
이 문항은 선생님들께 공유하여 의견을 듣기 위한 목적으로 만들었기에, 제가 글에 작성한 핵심 아이디어 외에는, 역함수의 극한을 직접 이용한다는 점 외에 아이디어 첨가를 자제하고자 했고, 이런 의도가 있어서 그런지
251120이나 261020같은 문제들도 있으니 얘도 한 그쯤 또는 그 아래가 되지 않을까
했던 생각도 있는 것 같습니다