190621(가)는 출제오류같음
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테일러 전개(라고 썼지만 사실 삼각함수를 다항함수로 근사하는거) 없이는 저거 제대로 풀려면 시험 시간내에 못품
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t=0일 때 √|f(x)|가 x=0에서 미분가능한지 여부와(가능)
t=-1일 때 √|f(x)+1|이 x=pi에서 미분가능한지 여부만(불가능) 구하면,
그 외의 점에 대해서는 직선 x=t 와 곡선 y=f(x)가 만나는 점이라면 반드시 미분가능하지 않으므로*
저 둘만 구하면 끝인데, 테일러 급수나 삼각함수의 다항함수 근사가 큰 영향을 미칠까요...?
* 함수 √|f(x)-t|(≥0)가 함숫값 0인 점 x=a에서 미분가능하면 함수의 극한의 기본 성질로부터 미분계수가 반드시 0이고,
곱미분법 또는 합성함수 미분법으로부터 그 제곱인 |f(x)-t|도 x=a에서 미분가능하며 미분계수가 0임을 쉽게 알 수 있고, f(x)-t의 미분계수 f'(a)=0임을 알 수 있습니다.
f(a)=0이고 f'(a)가 존재하며 f'(a)≠0이면 |f(x)|는 x=a에서 미분가능하지 않다
라는 명제를 함수의 극한의 기본 성질(사칙연산, 대소비교)만으로 증명하기 매우 어렵다는 점을 방금 생각했습니다
이를 명확히 증명하는 것은 고등학교 과정에서 매우 어렵다는 것을 놓치고 있었습니다...
따라서, 문제의 모든 것을 고교 과정 안에서만 완벽히 증명하면서 푼다는 것을 기준으로 하면 정말 어렵다고 생각할 수 밖에 없는 것 같습니다.
그럼에도, 260928(미)(x->∞일 때 자세히는 모르는 함수의 극한이 주어짐)나 250630(미)(수열의 극한을 기본성질 하나만으로 증명하기가 매우 어려움)와 같이 증명은 어렵지만 직관적으로는 너무 쉽게 알 수 있는 요소로 문제를 풀 수 있다는 점을 고려한다면, 적당한 문제라고 보는 관점도 타당성이 있을 것 같습니다.
근데 베워갈건 많은 문제 같아요 ㅋㅋ
사실 저거 문제 3개 붙여놓은거임