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비드그램 [1429594] · MS 2025 · 쪽지

2026-02-27 22:03:24
조회수 4,301

[칼럼] 수학 문제를 풀때 이거 하나만 기억하세요

게시글 주소: https://orbi.kr/00077741522


안녕하세요, 비드그램입니다

그으으으으윽단적으로 반갑습니다.


오늘은 수학 칼럼을 들고왔습니다.

갑자기 웬 수학이냐고요??


제가 작년에 공부하면서 정말 등급대와 상관없이 알면 무조건 도움될 간단한 팁이 있어서 이렇게 수학 칼럼으로 찾아뵙게 되었습니다 ㅎㅎ


만점권 학생들도 제가 이걸 알려주니까 시야가 달라졌다고 얘기를 해줘서 여러분들께도 알려드리려 합니다.


간단한 내용인데 생각 외로 실천하는 분들이 적어서 이렇게 칼럼으로 들고왔으니 꼭 끝까지 읽어주세요!

(제가 작년에 수강했던 ㅊㅈㅇ선생님 냄새가 많이 날지도 모릅니다. hungry해질지도 몰라요.)



바로 결론부터 말씀드리자면 

문제를 풀때 뒤에 어떻게 흘러갈지, 문제의 전체적인 흐름을 한번 떠올리고 풀어라

라는 말씀을 드리고 싶습니다



예시를 들어 설명드리겠습니다.

정말 기초적인 문제부터 출발해봅시다.

26수능 17번 문제입니다.


이 문제를 보고 제가 위에 말씀드린 ”전체적인 흐름을 떠올려”보겠습니다


먼저 f(x)가 주어져 있으므로 F(x)를 직접 구할 수 있겠습니다. 적분상수를 알지 못하므로 F(x)의 상수항은 구할 수가 없습니다. 근데 F(0)의 값이 나와있습니다. F(x)의 상수항이 나와있으므로 F(x)를 완성시킬 수 있겠습니다. 따라서 구하는 값인 F(2)는 완성된 함수에 2만 대입하면 구할 수 있겠습니다.


이게 제가 말씀드리는 문제의 전체적인 흐름입니다. 이렇게 생각을 마친 후에 펜을 대고 문제를 풀어보는 것입니다. 쉬운 문제에서는 수월하게 되지만 문제 난이도가 올라갈수록 이렇게 떠올려보는 난이도가 올라가게 됩니다. 


그런데 대부분의 학생들이 문제를 다음과 같이 풉니다. 이 쉬운 문제로 보여드릴게요.

학생들은 형광펜친 이 부분까지만 읽고 F(x)=x^4-x^2+C를 적습니다. 그리고 나서 다음 풀이를 진행합니다. 밑에를 보니 C=4라고 나와있으니 이를 보고 F(x)를 완성시킵니다. 즉, 전체적인 흐름을 한 번 생각해 보는 과정을 거치지 않습니다. 

예시를 위해 쉬운 문제를 가져왔는데 문제 난이도가 어려워진다면 전체적인 흐름을 떠올려본 학생과 그렇지 않은 학생의 차이가 점점 벌어집니다. 대부분의 학생들은 문제를 읽어가며 크게 고민하지 않고 펜을 대기 때문에 본인이 뭘 하고있는지  구해야하는게 무엇인지 그 후로 어떻게 풀어나가야할지 등등 방향성을 잃을때가 많습니다.


난이도를 올려보겠습니다.

작년에 시행된 교육청 문제입니다. 


아까랑 같은 방법으로 머릿속으로 생각해보겠습니다.

아주 상세하게 적어볼테니 천천히 따라와주세요


일단 첫째항이 1로 주어진 a_n이 있습니다. 등차수열은 두 개의 정보만 알아내면 모든 항을 완성할 수 있습니다.

왜냐면 같은 수만큼 계속 더해지는 수열이기 때문입니다. 지금 첫째항이 1로 주어져있으니 정보 한개만 더 얻으면 되겠습니다. 예컨데 5번째 항이 9라는 정보를 얻는다면 첫째항으로부터 8만큼 더해진 것이므로 2가 4번 더해진 것이 됩니다. 그러면 해당 수열이 1 3 5 7 9… 이렇게 진행된다는 것을 알게 됩니다.

아무튼 그러고 밑에 조건을 보니까 b_n은 수열이 진행됨에 따라 1이 두번 더해지고 a_n이 한 번 더해지는게 반복됩니다.

b_9-b_3=27이라는 조건을 보고 해석해보면 b_9는 b_3으로부터 1이 4번 더해지고 a_n이 2번 더해질 것입니다. 이때 더해지는 a_n은 a_3과 a_6이 되겠습니다. 즉, 4+a_3+a_6=27이 됩니다. 따라서 b_9-b_3=27 이 조건은 a_n에 대한 추가적인 정보였습니다. 아까 a_n은 하나의 정보가 있었으니 이 정보를 합하면 a_n을 완성시킬 수 있고 그렇다면 구하는 값인 1부터 10까지 a_n의 합을 계산할 수 있겠습니다.


어떤가요? 조금 어려우신가요? 

저도 처음 할 때는 잘 되지 않았습니다. 3점부터 시작해서 천천히 이렇게 사고하는걸 연습해 보시고 점점 난이도를 올려보시면 무조건 도움이 될 것이라 확신합니다. 


제가 만약 저문제를 현장에서 본다고 한다면


a_n에 대한 정보 하나가 있고 b_n이 어떻게 나열되는지 나와있네. b_n이 어떻게 나열되는지 보니까 아 그럼 밑에 27저 조건은 a_n에 대한 다른 정보로 바뀌겠구나 그럼 a_n은 정보 2개가 나왔으니 완성되겠네! 그럼 문제가 풀리겠다 


딱 이정도 머릿속으로 생각한 다음 펜을 댈 것 같습니다


사실 여러 예시들을 더 들고싶지만 오르비를 보니 같은이야기 여러 예시를 드는것보다 짧게 마무리하는게 오히려 더 잘 먹히는(?) 느낌을 받아서 이정도로 마무리짓겠습니다. 충분히 제가 말씀드리고 싶은 바가 잘 전달된 것 같습니다 ㅎㅎ


무지성으로 문제 읽자마자 펜을 대는게 아니라 이렇게 사고하는 시간을 가진다면 분명히 성적이 오를 것입니다




도움이 되셨다면 좋아요와 팔로우 부탁드립니다

앞으로도 열심히 올릴 예정이니 팔로우하고 기다려주세요!


감사합니다

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