수학에서의 직관..
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수업 준비하다 너무 힘들어서 글 하나 적어봅니다.
가독성 양해 부탁해요 :)
수능을 준비하는 입장인 수험생들은
완벽한 논리를 통한 문제 풀이를 연습하는 것도 매우 중요하지만,
적당한 직관 + 경험을 통한 느낌..으로
이렇겠지 ! 때려맞추는 능력도 많이 중요하다 생각합니다.
보통 예시로 드는 문항이 260921 인데요.
정답률 5%짜리 문제고, 정확한 논리를 바탕으로 식을 정리해서 문제를 풀어가는 게 중요한 문제지만..
과외를 할 때 학생들에겐 시험장 내에서의 직관력에 대하여 설명하기에 이만한 문항이 없다고 생각합니다.
주의할 점은)
본문에 적은 풀이는 당위성 측면에서
논리적 비약이 있습니다.
완벽한 접근으로 문항을 해결하는 걸
1순위 목표로 공부 해야합니다. 그저 이런 풀이도 있었구나 ~ 정도로 이해를 해주세요.
문제 조건부터 이해를 해 봅시다.
f(x)=x³+ax²+bx 로 두면 (어차피 상수항은 내 관심사가 아니니)
주어진 부등식을 정리하는 과정에서 "대칭성"이 존재하는 함수가 생겨납니다. (이차&사차)
시험장에서 대칭성이 있는 함수를 다룰 때는
"대칭축이 존재하는 지점"을 기준으로 먼저 조사를 하셔야합니다
=> 이게 상위권과 중위권 학생들의 큰 차이더라구요.
뭔가 이런갑다 ~ 느낌으로 답을 먼저 내보는 능력도 시험장에서는 굉장히 중요하다 생각하는데요. 저정도 고난이도 문항에 한에서는 정석인 방법을 바로 떠올리기란 어려우니깐요.
자연스레 대칭축을 고정시키기 위해
x⁴의 대칭축인 x=0을 기준으로 관찰을 하면 세 함수의 대칭축이 모두 일치하는 지점인 a=0, b에 대한 식으로 정리가 되며
부등식의 동시 만족하는 유일근인 b=-4라는 해가 나오게 됩니다.
b를 구하는 과정에서도
최 우변항을 소거하고 바로 암산 때리면 정말 3줄 이하 풀이로 나와버리지만, 논리적 비약이 심하므로 과정은 생략하지 않겠습니다.
전체 흐름을 보면 이렇겠네요.
상위권을 지망하는 학생이라면,
답이 될 듯한 경우를 먼저 검증하는 태도도 시험장에서 많이 중요하니 해당 풀이도 연습해보시면 좋겠습니다 :)
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이 문제 일차항 계수 0 아니면 때려치자 하고 해봤는데 되어서 검토도 안하고 바로 296 쓰고 넘어감
그게 진짜 중요한 태도인거 같아요.
어차피 문제에서 답은 1개이니..
논리적으로 설명을 하는 건 강사의 몫이고, 수험생은 답이 되는 케이스를 찍어 맞추기라도 하면 장땡이죠
그리고 시험 끝난 뒤에 친구들한테 대강 정석풀이 듣고 벽느낌요.....