수학 기출문제 풀이 오류 좀 찾아주실 분..
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이차함수 미분계수 성질 이용하려고 항등식에서 양변 부정적분하면서 적분상수 미지수로 도입하고 그 부정적분한 식을 문제 조건에 대입하고 교점으로 식 세우고 마지막에 처음에 적분상수 도입한 식이랑 상수항 계수비교로 적분상수 찾고 계산했는데 어디서 실수가 난 건지..
정답31임
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f가 f'이 되어있는 기적을 일으키셨어여
이차함수 성질 이용하려고 그 항등식에서 양변 부정적분해서 시작했어요
k가 정수집합이라 적분 하시믄 안되지 않나
f(x+2)-f(x)에 부정적분을 걸어서 꼴을 인테그랄 k부터 k+2까지 f'(x)dx로 맞췄다는 이야기인가여
문제 조건에 대입하기 전까지는 그냥 항등식이라 ㄱㅊ지 않나요 삼차함수 f 내림차순으로 식세우고 대입해서 계산하듯이
아 핀트 잡음뇨 먼가했네
밥 먹고 오는 동안 이미 해결하셨나보네여
풀고 작성해둔게 아까우니 일단 공유 정도는 해 둘테니 참고하셔두 좋구 안하셔두 그만이구
f'(x+1)+c가 최고차 계수가 3인 이차함수이고 부등식 양 끝 식의 값이 같아지도록 하는 값을 x좌표로 갖는 두 지점을 지나는데,
해당 지점이 직선 2x-8 위에 있으므로
f'(x+1)+c=3(x+1)(x+2)+2x-8
따라서 f'(x+1)=3(x+1)(x+2)+2(x-4)-c
f'(x)=3x(x+1)+2(x-5)-c
f(x)=x^3+(5/2)x^2-(10+c)x+○ (○는 알 필요 없음)
f(x+2)=(x+2)^3+(5/2)(x+2)^2-(10+c)(x+2)+○
식 ①에 의하여
3(x+1)(x+2)+2x-8 = {f(x+2)-f(x)}/2
둘이 빼면 미지수 상수항에서만 나오니까 상수항만 추려주면
-2=(8+10-20-2c)/2
-2=-1-c
따라서 c=-1
고로 f'(3)=36-4-1=31
항등식 전개하다가 문제 생긴듯용
정성스런 답변 감사합니다 !! ㅠㅠ
-C-2=-2가 어디서 나온건가요
(적분상수 c2도입한)부정적분 식까지 간 다음에 처음쪽에 f(x+2)-f(x)/2=f’(x+1) 이 식에 대입해서 상수항 계수비교 했어요
아 상수항 계수비교 할 때 다른 2차항 이상에서도 상수항 나오는데 제가 1차항이랑 상수항만 계산했네요 ㅈㅅㅈㅅ 다들 시간 써주셔서 ㄱㅅ합니다