(스포) 니트모 13번 출제의도 해체쇼

Question

13번이 15번보다 어려웠다는 말들도 있어서

13번에 대한 출제 의도 해체쇼를 해보려 합니다.

스포주의!

아직 풀어보자 않으셨다면(ㅠㅠ) 한번 풀어봐주세요!

다음은 모고에 첨부된 해설지의 풀이입니다.

사실 준킬러로 분류했던 만큼, 난이도가 그렇게 높다고 생각한 문항은 아니었어요. 그런데 낯섬이나 새로움 때문인지, 예상치 못하게 어려웠다는 반응이 주를 이뤘습니다.

첫 아이디어는 분수 형태로 뒤집어진 함수가 직선에 접하는 상황이었습니다.

그러나 y=c 이외의 직선과 접하는 형태는 사실상 미적분 내용이기에, 수학 II 범위에서 출제될 수 있도록 간단한 상황을 만들어 보았습니다.

또한, 발문 속에도 의미가 숨어있는데, 혹시 눈치채셨는지 모르겠네요

왜 굳이 식의 형태로 주지 않고 말로 풀어썼을까요?

평가원이 지향하는 ‘의미 있는 발문’을 담아내고자 했기 때문입니다.

사실 주어진 조건은 정보 밀도가 굉장히 높습니다.

극한이 ‘존재한다’ 로 식이 세워지고, 구체적인 ‘값이 이거다’ 로 또 하나의 식이 세워집니다.

따라서 이런 두 의미를 학생들에게 친절하게 풀어 쓰고자 한글로 ‘존재하고, 값이 ~다’ 로 이어진 두 문장에 담은 것입니다.

크게 거창할 것 없는 해체쇼였네요. 또 다른 문항에 대해 질문이나 제가 예상치 못한 해석이 있다면 다뤄보도록 하겠습니다.

니트모 많이 풀고 후기 많이많이 남겨주세요!

qbodpbo · Accepted Answer

제가 푼 방식은 우선 (그럴일은 없겠지만) 함수가 바뀌지 않을 수도 있기 때문에 
우선 f(0)>k or f(0)=k (이 경우 k=플마1 확정) 로 케이스 분류하고
f(0)=k일 경우 양 옆 극한에서 모두 k보다 커야 하므로 접해야 하는데, k=1/4k 에서 모순(귀류)
이후 f(x)=ax^2+1/4k 로 두고 ak=3 (극한식 조건 이용)
귀류를 치기 위해 함수가 바뀌지 않는다고 가정하면 0 이걸 만족하는 모든 k에 대해 성립??

이렇게 풀었다가 그냥 k=플마1로 두고 맞추긴 했는데 오류인지 아닌지 검토해 주세요!
반례: f(x)=12x^2+1, k=1/4일 때 모든 x에 대해 g(x)=1/f(x)이고 조건을 만족합니다.
제가 뭔가 놓친 부분이 있을까요??
만약 오류가 맞다면 |k|>=1/2 조건을 추가하면 될 듯합니다

(스포) 니트모 13번 출제의도 해체쇼

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