수열 문제 질문
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여기 마지막 식에서 챗지피티가 공비 r=3으로 둘 수 있다는데 왜 그런가요? 연속된 3개 항의 합인 좌변은 지수식 곱하기 1+r+r^2이고 우변은 지수 형태 식인데 왜 3=r이어야 하나요
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1+r+r^2에다가 3을 넣으면 13이 나와서요
가 아니라
좌변 우변 공비가 같아야 해요
우변에서 n이 1씩 늘어날 때 우변에 3씩 곱해지잖아요
그럼 좌변에서도 n이 1씩 늘어날 때 좌변에 3씩 곱해져야 함
지수 붙은곳은 지수끼리 같아야죠
r^2~ 이부분은 상수로 보ㅓ야함
좌변의 식이 결국 연속된 등비수열 3개 항의 합을 의미하는데 이걸 새로운 수열 bn이라고 하면 bn도 결국 등비수열입니다! 왜 그런지는 귀납적으로 증명 가능해요! 그런데 우변을 보면 n이 커짐에 따라 계속 곱해지는 수는 3이기 때문에 공비가 3이라고 예상할 수 있어요 (◍'ᗜ'◍)
다들 감사합니다 천천히 이해해볼게여
지수n이나 n-1이 영향주는 밑이 공비라는거네요 그게 양변이 같아야 하니까 r=3 ??
네! 좌변과 우변이 모두 등비수열이기 때문에 공비를 3으로 볼 수 있어요 ಇ.ಇ