수학을 잘했는데, 공통수학 혹은 대수나 미적에서 갑자기 수학을 어렵게 느껴진다면?

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안녕하세요. 어수강 박사입니다.

수학을 잘 하던 아이가 공통수학 혹은 대수나 미적에서 갑자기 수학을 어려워하는 이유는 무엇일까요?

아마도 그건 공통수학 혹은 대수나 미적이 어렵다거나 선행이나 심화가 부족해서 라고 생각하기 쉬운데, 사실 둘 다 틀린 진단일 가능성이 높습니다. 진단이 틀리, 그에 따른 처방으로 더 일찍 선행을 시작하거나 심화를 해야한다는 처방도 틀릴 가능성이 높겠죠?

실제로 선행 및 심화학습이 시작되는 시기는 점점 빨라지고 있지만, 그에 따른 성취도가 올라가기는 커녕 학력저하가 일어나고 있습니다. 일찍 시작해서 오랜기간 공부했음에도 고등학교 입학 후 수학 때문에 고통받다가 결국 포기하는 사례도 많습니다. 더 이상 열심히 할 수 없을 만큼 노력했음에도 불구하고 희망이 보이지 않기 때문일 것입니다.

그럼 무엇이 잘못된 것일까요?

1. 공통수학에서 갑자기 무너졌다면 중학교 수학의 기초가 부족해서

2. 대수나 미적에서 무너졌다면 공통수학의 기초가 부족해서

일 가능성이 매우 높습니다. 중학교때 90-100점을 받았다고 해서 기초가 튼튼한 것이 아닙니다. 실제로 중학교 수학 A는 전교생의 30-50%인 경우가 많습니다. 만약 수학 실력이 상위 30-50%라면 모의고사 기준으로 4-5등급이고, 인 서울하기에 턱없이 부족한 실력인게 맞습니다. 이런 경우라면 갑자기 무너진게 아니라 원래 실력이 부족했다고 보는 것이 타당합니다.

더 중요한 포인트는 설사 100점만 받았다 하더라도 기초가 튼튼하다고 볼 수 없는 경우가 많다는 것입니다. 시험 점수가 100점이라도 "무엇을", "어떻게", "왜" 하는지 모른 채로 답만 맞힌 경우라면 학년이 올라감에 따라 문제가 될 가능성이 높습니다. 이런 경우, 어떻게 풀었는지 물어보면

"이렇게 생긴 문제는 보통 이렇게 풀던데요!" (경험)

"그냥 이렇게 풀면 될 것 같았어요!" (느낌)

이처럼 경험 또는 느낌에서 근거를 찾는 경우가 많습니다. 하지만 수학을 경험이나 느낌데로 공부한다면? 자신의 재능을 넘어서는 수준에 도달함과 동시에 무너질 가능성이 높습니다.

중학교까지는 문제를 제대로 보지도 않고 대충 생각나는데로 풀어도 답이 맞았는데, 고등학교 수학에서는 생각나는 것도 별로 없을 뿐 아니라, 그나마 뭔가 떠오른 문제도 생각다는데로 풀다가 틀리는 경우가 많아질 것입니다.

그동안 문제를 보면 뭔가 아이디어가 떠오르고, 그 아이디어대로 풀면 대충 답이 맞았는데, 더 이상 뭔가 떠오르지 않거나 떠오르는 데로 풀었을 때 틀리는 경우가 대부분이라면 어떻게 될까요? 아마 더 이상 손을 쓸 수 없게 될 것입니다. 누군가는 그게 공통수학이고, 누군가는 그게 대수나 미적, 누군가는 미적2나 확통, 혹은 대학 이후일 뿐입니다.

수학은 위계가 분명한 과목입니다. 기초부터 차근차근 제대로 쌓아올리면 학년이 올라갈수록 쉬워질 것입니다. 실력이 쌓이는 속도가 수학이 어려워지는 속도보다 빠르게 될 테니까요. 하지만 기초가 약한 상태에서 재능에 의존해서 경험과 느낌만 가지고 문제를 푼다면 실력이 쌓이지 않고, 학습 결손으로 이어져 높이 올라가지 못하고 무너지게 될 가능성이 높습니다.

쉽다고 대충하지 마세요. 쉬운 것을 대충대충 풀었는데, 생소하고 어려운 문제에서 갑자기 체계적&분석적으로 푸는 것이 가능할까요? 아마 아닐 것입니다.

쉬운 것부터 배운 것에 근거해서 논리적&분석적&체계적으로 공부해야 합니다. 쉽기 때문에 가능한 것입니다. 쉬운 것에서부터 이것을 습관으로 만들고 쌓아올리면 지금보다 훨씬 더 잘할 수 있을 것입니다. 배운 것(정의 및 정리)에 근거해서 "무엇을", "어떻게", "왜" 하는지에 대해서 충분히 고민한다면, 이를 통해 하나하나 정확하게 공부하며 실력을 쌓아올린다면 안정적인 1등급도 어렵지 않을 것입니다. 학년이 올라갈수록 수학이 편해질 거라 확신합니다.

조금이나마 도움이 되었기를 바랍니다. 그럼 다음에 또 만나요 :)