261122 해설 제시, 확대축소를 몰랐다면..
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확대 축소를 몰랐다면 이 문제를 어떻게 풀어야 할까?
1번 조건에서는 a등식밖에 얻을 수 있는게 없다.
대입해 등식을 얻고 넘어간다.
2번 조건은 마음 같아서는 B의 좌표를 대입해 등식을 얻고 싶지만
B의 좌표를 모른다. 그렇다고 B의 좌표를 (p,q)로 설정하기엔 미지수가 너무 많아진다.
일단 넘어간다. B의 좌표 설정을 도와 줄 조건이 있으면 좋을텐데..
3번 조건에서 "원점 ~ A를 y=x 대칭이동한 점 사이의 기울기 = 원점 ~ 점 B 사이의 기울기" 등식을 얻어 낼 수 있다.
이를 이용해 B의 좌표를 새로운 문자 하나만 도입해 표현할 수 있다.
두 가지 방법이 있는데 어떤 표현이든 상관없다. 아래의 표현이 간편해 아래의 표현으로 해설하겠다.
3번 조건에서 B의 좌표를 표현했으니 2번 조건으로 가서 b등식을 얻어 2번 조건도 처리한다.
4번 조건은 단순히 c, d등식 2개를 주는 조건이다. 등식 2개 확보해 처리한다.
모든 조건을 처리했다.
미지수는 3개, 식은 4개다.
일반적으로 미지수와 등식의 개수가 같으면 연립 방정식을 풀어 미지수의 값을 확정할 수 있다.
이 문제는 특이하게도 미지수보다 식이 더 많다.
(컴퓨터 입장에서는 식 3개만 있어도 미지수의 값을 확정할 수 있겠지만, 고등학교 교육과정 내에선 미지수의 값을 확정하는 것이 불가능한 식의 구조(초월식과 다항식)이므로, 고등학교 교욱과정 내에서 미지수를 구하도록 하기 위해 식을 4개 준 것 같다.)
어쨌든, 모든 조건을 다 처리한 우리가 할 수 있는 것은 가진 식 4개를 연립하는 것밖에 없다.
등식 a, b, c, d를 연립하는 모든 경우의 수를 머리 속으로 생각하고 계산해 본다.
막연하다고 생각할 수 있는데 생각보다 할만하다. 그리고 22번 문제인데 그 정도는 해야지
그러다 보면 등식 a와 b를 연립하는 경우의 수도 고려하게 될텐데
식 a가 로그 관련 식이고 b가 지수 관련 식이니까
a를 지수 식으로 변형하고(또는 b식을 로그 식으로) 연립하는 경우의 수를 생각하다 보면..
!! 두 식이 비슷한데?? 뭐지??
특이한 식의 구조로부터 k가 2라는 것을 알 수 있다.
이후 c, d 등식을 이용해 a, b를 구하고 답을 내면 된다.
지수, 로그 함수의 확대 축소로 풀 수 있지만
이렇게 식의 특이한 구조로부터 미지수를 구해내는 풀이는 수2나 미적분에도 나올 수 있지 않을까?
보다 확정 가능성이 있고 기본에 충실한 풀이라고 생각한다.
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ㅎㅎ 댓글 달아주세요
감사합니다 확,축 모르는 학생인데 이 풀이부터 연마해봐야겠어요
평가원이 학대축소 내용을 의도 하셨다고 보나요 근뎀
위 풀이 과정은 확대 축소 풀이와 원리가 같습니다.
확대/축소 풀이는 문제가 저런 풀이 과정으로 풀릴 것을 염두에 두고 미리 식을 조작할 뿐입니다.
저 풀이로도 k=2라는 결론을 귀납적으로 내지 않고는 못 푸는 거죠..?
저도 비슷하게 구했는데 마지막까지 단순 연립이 안 돼서 당황했던 기억이 있네요.
특이한 것 같아요. 저런 식으로 값이 구해지는 문제가 기억나진 않네요.
신유형이라고 할끼요?
적어주신 두 식 a,b 도 두 변수 a,b에 관한 식이라 원래 풀려야 하는데 안풀리더라구요..
그래서 사진에서처럼 기울기를 이용해서 a,b에 관한 식을 하나 더 구했는데도 진전이 없어서
혹시 저 기울기 이용한 식에 대해서는 어떻게 생각하시나요? 과조건이라고 생각하시나요 아니면 풀이에 쓸 수 있는 식일까요?
와 저렇게 중점끼리 연결하면 아래 직선하고 기울기가 같다는건 처음 알았네요
제 풀이에서 c식과 d식에서 k를 소거하는 계산( c식에서 k =~를 얻고등식 d의 k에 대입)하면 저 식하고 같은 식이 나와요.
어차피 문제 조건으로부터 얻을 수 있는 등식은 다 똑같아요. 형태는 좀 다를 수 있어도.
이 문제 안에서만 보자면 a와 b관련된 식 하나를 더 끌어 내야 하는데 등식a, b로는 그것이 불가능해서 파스텔님이 하시려는 풀이는 못할거에요
아하 답변 감사드립니다!!아 이렇게 식조작하는게 맞는거였구나...
어쩐지 확대축소 or 숫자찍기가 평가원의 의도라기엔 좀 이상하다고 생각했어요
저도 집에서 처음풀때 이렇게 풀긴함 확대축소? 그게 뭐지? 그냥 식 모양 보고 음 이러면 될거같은데 하고 찍어서 풀었는데..너무 직관의존이 심해서 푸는 내내 좀 그랬음 증명하라면야 못할거야 없겠지만