고3 2025 10월 모의고사(서울시교육청) 수학 영역 - 선택 부분(확통, 미적분)

Question

안녕하세요 해운대해원수학학원입니다!

이번 포스팅은 2025년 10월 모의고사 수학 공통부분에 이어 선택부분에 대한 해설과 리뷰를 진행해볼겁니다.

빠르게 출발 ~~

< 선택 부분 : 확률과 통계 >

" 확률 " 과 " 통계 " 각 파트에서 나올 수 있는 기본 개념 문제들이 3점 객관식으로 출제되었습니다.

26번에 보이는 모평균 추정하는 부분은 적용시킬 수 있는 틀.

즉, 공식이 단 하나 입니다.

따라서, 계산 과정 자체를 복잡하게 만들어서 시간을 많이 잡아먹게 출제 방향이 잡힙니다.

그 의도에 맞추어서 확률을 표현하기 위해 소수를 아주 많이 이용합니다.

소수점 아래까지 계산이 참 귀찮습니다. 물론 그대로 계산을 하여도 무방합니다만 자칫 소수 계산 때 실수를 할 가능성이 높습니다. 따라서....

다른 풀이에서 처럼 적절한 계산 스킬과 함께 평상시 많이 봤었던 분수로 전환하여 약분 과정을 진행해 주는 것이 실수를 줄일 수 있는 길 입니다.

문제에서 요구하는 상황이 많이 나눠지는 경우에는? ( 27번 )

" 여 사건 !! "

자연스럽게 생각나도록 유사 유형을 반복시켜 숙달시킵시다.

정규분포 해석 문제는 그래프 ( 확률밀도함수 ) 를 그려서 평균에 대한 대칭성을 이용합시다. ( 28번 )

수능에 출제가 된다면, 충분히 확보할 수 있는 4점 유형입니다.

29번이 상당히 까다로웠습니다. 두 문제의 위치를 바꿔도 상관이 없을 정도로 생각하기 어려웠습니다.

각 단계에서 맞는 상황 중에 하나를 실제로 표현하여 경우의 수를 찾아나가도록 연습을 합시다.

절대 한꺼번에 머리 속에서 그려낼 수 없어요.

< 선택 부분 : 미적분 >

9월 평가원 모고 때 부터는 선택 과목의 전 범위가 출제되면서

각 과목의 끝 부분인 정적분의 계산의 출제 비중과 가능성이 높아질 수 밖에 없습니다.

(확률과 통계의 경우 정규분포와 모평균 부분)

치환적분 / 부분적분 / 정적분과 무한급수 / 단면을 이용한 부피계산

얼마 남지 않은 이 때의 시기에 집중력을 끌어 올릴 수 있는 좋은 마무리 시간이 되었을 겁니다.

꼭 체크하시길!!

두 직선이 이루는 예각에 대한 삼각함수 덧셈정리를 활용하는 문제가 등장했습니다. ( 27번 )

제시되는 단서를 복잡하게 만들 의도를 출제자가 가지면 가질수록 계산 과정이 아주 길어집니다.

시간 소비 시키기 문제로 딱입니다.

27번 3점짜리로 나왔는데도 계산과정이 상당히 길죠?

28번 문제를 보겠습니다.

변별 문제로 손색이 없습니다.

필자의 마음에는 여기 28번에도 좋지만, 이 시험의 마무리 문제 ( 30번 ) 로 등장시키면 완벽하지 않을까 합니다.

2025년 10월 모의고사 수학의 마지막 문제를 비하하는 것은 아닙니다. 항상 모의 손풀이 포스팅에서 말씀드리지만, 선택 부분인 " 확통 " 과 " 미적 " 의 1등급 컷 차이가 없어지길 하는 마음으로 얘기를 드리는 거에요.

이 내용은 30번을 언급할 때 다시 말씀드리고 정리 하겠습니다.

마르고 닳도록! 입에 침이 마르도록! 말씀드릴 수 있습니다.

시그마가 나왔습니다. 그런데, 진행이 안 됩니다. 그러면 어떻게??

바로 n에 1, 2, 3, 4, 5........

대입해서 나열합니다.

보일 때까지... 9개 10개까지.....

짝수번째는 모두 값이 " 0 " 이 나온다.

홀수번째는 플러스 ( + ) 와 마이너스 ( - ) 가 반복해서 나온다..

그러면 !!

절대값 안의 식이 음수 • 양수로 나누려고 할 것이고,

홀수 • 짝수항들을 따로 생각해 볼 수 있을 것입니다.

수열은 규칙성

규칙성은 대입 + 나열

꼭 기억하세요~

고1 역함수에서 가장 강조되고 원초적인 이론이 일대일 대응입니다.

여기에 합성함수의 풀이 방식을 적용시킨다면, 해결될 가능성이 아주 높아질 것 같습니다.

< 마무리하며 >

앞서 28번에서 보면서 말씀드렸지만 마지막 30번 자체에 태클(?)을 거는 것이 아닙니다.

수능의 최신 경향에 맞춰 합성함수를 포함시켰고, 미적분의 역함수 미분법까지 복합적으로 사고하게 만드는 아주 퀄리티가 있는 문제입니다.

다만, 문과는 확률과 통계, 이과는 미적분 이 두 선택영역의 점수 ( 변별성 ) 차가 조금이라도 덜 하기를 바라는 마음으로 이런 얘기를 한 것 입니다.

이상 2025년 서울시교육청이 주관한 10월 모의고사 수학 손풀이와 리뷰였습니다.

정시냥의린08 · Accepted Answer

오늘 풀었는데 딱 오늘 풀이가 올라왔네요

고3 2025 10월 모의고사(서울시교육청) 수학 영역 - 선택 부분(확통, 미적분)

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