슬기조아 · 877879 · 12/26 22:00 · MS 2019

A, B 충돌 시 역학적 에너지 손실이 없다는 조건이 상당히 특수하므로, 여기서부터 풀어 보아도 될 듯합니다.
탄성 충돌 상황이라는 의미이므로, 충돌 전과 후의 두 물체 간 상대속도 크기가 동일해야 합니다.
충돌 전의 상대속도는, A의 오른쪽 방향 속력과, B의 왼쪽 방향 속력을 더한 값이며,
충돌 후의 상대속도는, B가 정지해 있으므로, A의 왼쪽 방향 속력과 같은 값이 됩니다.
즉, 물체 A가 충돌 전 오른쪽으로 V라는 속력으로 이동하였다 가정한다면,
충돌 후 물체 A는 왼쪽으로 V + 루트3v 라는 속력으로 이동해야 합니다.

이 때, 두 물체 A와 B의 질량이 동일하다는 조건으로부터, A와 B의 속도 변화량은 서로 같아야 하므로
A의 속도 변화량은 루트3v가 되어야 하며, 따라서 충돌 전 물체 A는 정지해 있어야 합니다.

이로부터, 마찰 구간을 1회 통과할 때 손실되는 역학적 에너지는 mgh라는 것과,
마찰 구간을 내려올 때 등속운동을 한다 하였으므로, 마찰 구간의 길이가 h라는 것을 알 수 있습니다.

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슬기조아 · 877879 · 12/26 22:10 · MS 2019

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슬기조아 · 877879 · 12/26 22:12 · MS 2019

마찰 구간의 '길이' -> '높이 차'로 정정합니다 ㅠ_ㅠ

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슬기조아 · 877879 · 12/26 22:13 · MS 2019

이제 남은 목표는
역학적 에너지 보존으로부터 A의 최고 높이 H를 구하는 것입니다.
제일 바닥에 놓인 수평면에서의 중력 퍼텐셜 에너지를 0으로 기준을 잡고,
물체 A 또는 B(질량 동일)가 속력 v로 운동할 때의 운동에너지를 E라고 치환합시다.

A, B 충돌 직후 A의 속력은 루트3v이므로, 이 때 A의 운동에너지는 3E, 중력 퍼텐셜 에너지는 mgh 입니다.

마찰 구간을 올라가는 동안 역학적 에너지가 mgh만큼 손실되므로,
A가 최고 높이 H에서 정지(운동에너지=0)하였을 때의 역학적 에너지(=중력 퍼텐셜 에너지)는 3E입니다.

A는 다시 마찰 구간을 내려와 제일 바닥에 놓인 수평면에서 오른쪽으로 루트2v로 운동하고,
이 때의 운동 에너지는 2E, 중력 퍼텐셜 에너지가 0이므로 역학적 에너지 또한 2E에 해당합니다.

따라서 마찰 구간을 내려오는 동안 손실된 역학적 에너지가 E에 해당한다는 것을 알 수 있으며,
E=mgh 임을 구할 수 있습니다.
따라서 최고 높이 H에서의 중력 퍼텐셜 에너지 3E=3mgh,
H=3h을 구할 수 있습니다.

따라서 마찰 구간의 높이 차는 h,
A의 최고 높이 H는 3h,
구하는 답은 1/3 입니다.

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