[지2] 공간운동에 대한 이해

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안녕하세요. 지2 세번째 칼럼입니다.

순서상 마지막쯤에 올릴 칼럼인데 지질도 그림을 그리다가 너무 힘들어서 상대적으로 날먹인 부분부터 올릴 예정입니다.

공간운동은 7단원 내용 중에서도 빈출 소재이면서 킬러급으로 충분히 출제할 수 있는 주제입니다.

실제로 26대비 수능특강에는 공간운동 킬러문제가 수록되기도 했었습니다. ~~그걸 변형해서 만든 사설모는 정말 최악입니다~~

그러나, 공간운동 문제는 약간의 안목만 있다면 계산을 크게 줄일 수 있는 부분이 있기도 해서 이 부분을 소개하고자 칼럼을 작성하게 되었습니다.

서론이 유달리 길었습니다. 바로 본론으로 넘어가도록 하겠습니다.

문제로 넘어가기 전에 몇 가지 필수 개념들만 짚고 넘어가도록 합시다.

지구과학2에서 다루는 회전 운동은 케플러 회전과 강체 회전으로 구분됩니다.

케플러 회전은 질량 중심점과 물체 사이에 물질이 없을 때, 강체 회전은 물질이 충분할 때 일어나는 회전 방식입니다.

케플러 회전은 운동 속도가 거리의 제곱근에 반비례하고, 강체 회전은 거리에 비례합니다. 운동 속도를 구하는 공식은 지구과학2 교육과정에 정식으로 들어있는 내용은 아니기 때문에 참고삼아 알아두시면 좋을 것 같습니다.

기본 개념은 이정도면 됐고, 이제 문제로 넘어가도록 하겠습니다.

#131018

정말 까마득한 옛기출입니다. 공간운동의 기본을 연습하기 좋은 문제라 가장 먼저 다루도록 하겠습니다.

공간 운동 문제에서 은하 중심을 회전하는 상황을 제시해줬을 때 가장 먼저 각각의 대상이 어떤 운동을 하고 있는지 파악해야합니다. 대부분의 경우에는 케플러 회전을 한다고 주어지지만, 아무 언급이 없는 상황이라면 케플러 회전이 아닐 수 있습니다. 실제 우리 은하의 회전 곡선을 보면 케플러 회전을 하는 구간은 매우 제한적이므로 충분히 케플러 법칙이 아닌 상황이 출제될 수 있습니다.

다시 문제로 돌아가면, 관측자와 성간운(중성 수소 구름) A, B가 케플러 회전을 하고 있다고 밝혔으니 살짝 안심해도 좋을 것 같습니다. 케플러 회전은 태양계를 떠올리는 것이 좋습니다. 가까이 위치한 물체가 더 빠르게 회전합니다.

ㄱ. 따라서 회전 속도는 A가 B보다 큽니다.(ㅇ)

은하 회전 문제에서 회전 종류 함정 다음으로 시도해볼 수 있는 것이 회전 방향 함정입니다. 보통 시계방향이라고 많이들 생각하시던데 회전 방향은 출제자가 임의로 정할 수 있는 값입니다. 같은 방향으로 회전한다 하더라도 관측하는 위치에 따라서 시계인지 반시계인지 달라집니다. 다행히도 이 문제에서는 시계방향으로 주어져 있습니다.

ㄴ. A의 회전 속도가 관측자보다 빠른데 A가 관측자쪽으로 다가오고 있으니 A는 관측자에게 가까워지고 있습니다.(ㅇ)

ㄷ에서 시선 속도의 크기를 물어보고 있습니다. 기본적인 풀이법대로 진행하면 A와 B의 속도 벡터를 표현하고 시선 속도에 해당하는 성분만 따로 분리해서 관측자의 속도만큼 빼준 다음 비교할 것 같습니다. 하지만 이것은 너무 오래걸리고 실수도 하기 좋은 방식입니다. 따라서 살짝 다른 방법으로 접근하는 것이 타당해 보입니다.

가장 잘 알려진 풀이는 '은하 중심에서 같은 거리에 떨어져 있는 천체들끼리는 시선 속도가 0이다'라는 점을 이용합니다. 만약 시선속도가 0이 아니라면 시간이 지나면서 해당 천체와의 거리가 달라져야 하는데. 은하 중심에서 같은 거리에 떨어져 있는 천체들은 같은 속도로 공전하기 때문에 서로의 거리가 변하지 않습니다. 따라서 시선속도가 0입니다.

여기서 한 발짝 더 나가봅시다. 은하 중심에서 같은 거리만큼 떨어진 천체들이 하나의 '고리'를 이룬다고 하겠습니다. 그럼 은하 하나에는 무수히 많은 고리가 생기고 이 고리 각각은 속도가 서로 약간씩 다릅니다. 고리 위에 있는 천체는 고리 위에 박혀있다고 생각할 수 있습니다. 마치 디스코 팡팡에 매달려있는 사람처럼 회전만 하지 사람들 간의 위치관계는 전혀 변하지 않는 상태가 됩니다. 일단 이 문제에서는 여기까지 설명하도록 하고 다음 문제에서 고리에 관한 추가적인 설명을 하겠습니다.

ㄷ. B는 관측자와 동일한 고리 위에 있습니다. 따라서 B의 시선속도는 0입니다. A의 시선속도가 정확히 얼마인지는 모르겠으나 0은 아닌 것 같습니다. (x)

사족이지만, 전통적으로 학력평가에서 '크기'라는 표현을 통해 애매함을 없애려는 노력을 보여주었습니다. 하지만 2609에서 편각의 크기가 아닌 편각의 대소비교를 물어봄으로써 크기라는 표현 없이도 애매하다고 느끼는 부분을 판단할 수 있는 능력을 요구하고 있습니다. 만약 평가원에서 시선속도 -30km/s와 0을 비교하라고 시키면 -30km/s가 더 큰 값이라고 판단해야할 것 같습니다.

다음 문제로 넘어가도록 하겠습니다.

#221117

공간운동 문제 중 최상급의 난이도를 자랑하는 문제입니다.

일단 별P가 관측자인 것으로 파악이 됩니다만 중성 수소 구름들의 운동이 무엇인지 제시되지 않았습니다. 케플러 회전이 아니지 않을까 싶던 참에 (나)에서 은하의 회전속도곡선을 제시해줬습니다. 0~1kpc구간에서는 강체 회전을 하고 있고, 1kpc 이후부터는 정체를 알 수 없는 회전을 하고 있습니다. 별 P가 중심으로부터 1kpc만큼 떨어져 있는 걸 보니 P, A, B는 강체회전을 하고 있습니다.

ㄱ에서는 A가 적색편이가 나타나는지 묻고 있습니다. 하나의 고리 위에 있다는 것은 회전 주기가 같음을 의미합니다. 만약 어떠한 두 천체가 회전 주기가 같다면 두 천체는 같은 고리 위에 있다는 뜻입니다. 하지만 중심으로부터의 거리가 서로 다르다면 같은 고리 위에 있을 수는 없습니다.

여기서 주기가 같은 두 고리를 서로 연결 관계에 있다고 명명하겠습니다. 연결 관계에 있는 두 고리는 하나의 고리처럼 행동하며 실제로 물리적으로 연결된 것과 같은 효과를 지니며, 부분적으로 강체 회전의 성격을 띕니다. 구간 0~1kpc에 있는 모든 천체들은 강체 회전을 하고 있는데, 이것은 그 범위 내의 모든 고리들이 서로 연결 관계에 있다는 말과 같습니다.

ㄱ. 같은 고리 위에 있는 천체 사이에서는 시선 속도가 0이기 때문에 A와 P사이에서의 시선 속도도 0입니다. (x)

ㄴ. P의 시선 속도에 수직한 속도 성분의 크기는 100sqrt3입니다. B는 P와 시선 속도는 같은데 이동 방향이 반대이므로 시선 속도의 크기는 똑같이 100sqrt3입니다. 두 크기를 합하면 200sqrt3이 됩니다.(ㅇ)

ㄷ. 케플러 회전은 중심으로부터의 거리가 커질수록 회전 속도가 감소하는 운동입니다.(x)

고리와 연결 관계에 대해서 얘기를 좀 더 해보자면, 같은 주기를 가진 두 천체는 같은 고리 위에 있거나 연결 관계에 있는 서로 다른 두 고리 위에 있습니다. 만약 문제에서 두 천체가 같은 주기로 회전한다던가, 같은 주기로 회전한다는 정보를 암묵적으로 알려줬다면 두 천체간의 시선 속도는 0이고, 회전 속도는 부분적으로 강체 회전을 나타낸다고 할 수 있을 것입니다. 그러한 경우에 일일히 관측된 성분을 분석하고 앉아있기 보다는 바로 부분적인 강체 회전 관계임을 떠올려서 쉽게 문제를 풀 수 있을 것입니다. 25대비 더프리미엄 모의고사에서 이와 같이 풀 수 있었던 문제가 출제됐었기 때문에 만약 그 문제를 구할 수 있는 분이시라면 한번 더 보시는 것을 추천드립니다.